Integrali doppi

[mikandrea]

Buongiorno a tutti,
mi sono trovato di fronte a questo quesito

Sono nuovo all'argomento degli integrali doppi e non so proprio da dove cominciare a svolgerlo!
Qualcuno ha un suggerimento?
Grazie

[Quinzio]

Per risolvere questi quesiti e' molto difficile che sia richiesto di calcolare esplicitamente l'integrale, cosa lunga in generale e impossibile del resto in questo caso.
Allora si deve ragionare, ahime'.
Il dominio e' un quadrato con gli angoli sugli assi.
Quindi e' una figura simmetrica rispetto agli assi.
L'intuizione qui dovrebbe essere di vedere se anche la funzione integranda ha delle simmetrie, da poter sfruttare.
Qui ad esempio si vede abbastanza bene che i 3 addendi della funzione sono tutti dispari rispetto all'asse y.
Allora ogni punto
$f(x,y) = -f(-x,y)$.
Da cui si conclude che l'integrale e' sempre nullo.

[Quinzio]

PS. Mi sa tanto di quesito del Poli di Torino, giusto ?