Integrali doppi

[FraShit]

Salve a tutti.
Ho dei problemi nel risolvere gli integrali doppi,o meglio nel trovare gli estremi di integrazione partendo dal dominio
Per esempio io ho come dominio $ (x,y) \in R^2 : [x>0, x^2+y^2<2,y<(x)^(1/2)] $
Trasformo in coordinate polari:
$ \rho cos\theta>0, (\rho)^2<2, \rho sen\theta< (\rho cos\theta )^(1/2) $
E ora? non so come procedere,non so cosa mettere a sistema.. potete aiutarmi?

[Lo_zio_Tom]

prima di buttarsi a capofitto nelle coordinate polari sarebbe bene analizzare anche la funzione integranda...

"fra4":
Il mio problema è quello di trovare gli estremi di integrazione.

EDIT: vista la funzione integranda:

iniziamo a fare il grafico


passando in coordiante polari e mettendo a sistema le tue condizioni ottieni:

${{: ( costheta>0 ),( rho

Ora, osservando il grafico precedente, ti accorgi che, per l'angolo $(-pi/2;0)$ la condizione $y
${{: ( rho0) ,(costheta>0):} rarr{{: ( rho
quindi osservando che $costheta/(sen^2theta)>sqrt(2)$ per $theta in (0;pi/4)$ il tuo integrale diventa

$int_(0)^(sqrt(2))int_(-pi/2)^(pi/4)sentheta d rho d theta+int_(0)^(costheta/(sen^2theta))int_(pi/4)^(pi/2)sentheta d rho d theta$

ciao

[FraShit]

"tommik":prima di buttarsi a capofitto nelle coordinate polari sarebbe bene analizzare anche la funzione integranda...

Il mio problema è quello di trovare gli estremi di integrazione.
La funzione integranda è $ (y)/(x^2+y^2) $