Integrali difficili
come si risolvono i seguenti due integrali?
$ int tsqrt(t^4+1)/t^2 dt $ per questo ho provato con la sostiuzione $ t^2=c $ , che diventa $ 1/2int sqrt(c^2+1)/c dc $
ma non riesco a proseguire.
secondo integrale: $ int sqrt(32-32sent*sen4t-32cost*cos4t)dt $ che provando a sviluppare mi viene (SPERO DI NON AVER COMMESSO ERRORI MA NON NE SONO CERTO) $ int sqrt(32-32(4cos^3t-3cost))dt $ e anche qui non riesco a proseguire
Grazie mille a chiunque riesca ad aiutarmi almeno in parte
$ int tsqrt(t^4+1)/t^2 dt $ per questo ho provato con la sostiuzione $ t^2=c $ , che diventa $ 1/2int sqrt(c^2+1)/c dc $
ma non riesco a proseguire.
secondo integrale: $ int sqrt(32-32sent*sen4t-32cost*cos4t)dt $ che provando a sviluppare mi viene (SPERO DI NON AVER COMMESSO ERRORI MA NON NE SONO CERTO) $ int sqrt(32-32(4cos^3t-3cost))dt $ e anche qui non riesco a proseguire
Grazie mille a chiunque riesca ad aiutarmi almeno in parte
Risposte
Nel primo metti $c=sinh(x)$, così trovi
$$\int \frac{\cosh(x)}{\sinh(x)}d(\sinh(x))=\int \frac{\cosh^2(x)}{\sinh(x)}dx=\int \frac{1+ \sinh^2(x)}{\sinh(x)}dx= \int \frac{1}{\sinh(x)}dx +\int \sinh(x) dx=$$
Per la parte con il seno iperbolico al denominatore si ha
$$\int \frac{1}{\sinh(x)}dx=-\int \frac{2 e^x}{1-e^{2x}}dx=-\int \frac{2}{1-s^2}ds$$
l'ultimo si ottiene con $s=e^x$, da li penso sia facile da fare
$$\int \frac{\cosh(x)}{\sinh(x)}d(\sinh(x))=\int \frac{\cosh^2(x)}{\sinh(x)}dx=\int \frac{1+ \sinh^2(x)}{\sinh(x)}dx= \int \frac{1}{\sinh(x)}dx +\int \sinh(x) dx=$$
Per la parte con il seno iperbolico al denominatore si ha
$$\int \frac{1}{\sinh(x)}dx=-\int \frac{2 e^x}{1-e^{2x}}dx=-\int \frac{2}{1-s^2}ds$$
l'ultimo si ottiene con $s=e^x$, da li penso sia facile da fare
Per il secondo puoi usare le formule di Werner... omonimo di chi ti ha dato consigli sul primo 
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