Integrali di superficie
Salve a tutti... Sto tentando di svolgere questo esercizio
calcolare l'area della superficie sferica $x^2+y^2+z^2 = 2$ Situata nella regione individuata da $z >= (2^(1/2))/2$
Io avevo pensato di trasformare il tutto in coordinate polari, calcolarmi il modulo del prodotto vettoriale $ r(theta) X r(phi)$ e integrarlo tra $ [0, 2pi] $ e $ [0, pi/4]$ però a quanto pare sbaglio a capire l'esercizio visto che i conti non tornano...
Io integro in $ d theta d phi $ e il libro in $ d rho d theta $ perché??
Spero grossomodo di essermi spiegato
grazie mille a tutti in anticipo
calcolare l'area della superficie sferica $x^2+y^2+z^2 = 2$ Situata nella regione individuata da $z >= (2^(1/2))/2$
Io avevo pensato di trasformare il tutto in coordinate polari, calcolarmi il modulo del prodotto vettoriale $ r(theta) X r(phi)$ e integrarlo tra $ [0, 2pi] $ e $ [0, pi/4]$ però a quanto pare sbaglio a capire l'esercizio visto che i conti non tornano...
Io integro in $ d theta d phi $ e il libro in $ d rho d theta $ perché??
Spero grossomodo di essermi spiegato
grazie mille a tutti in anticipo
Risposte
io farei la seguente parametrizzazione
$P(phi,theta)=(sqrt(2)senphicostheta,sqrt(2)senphisentheta,sqrt(2)cosphi)$
$phi in [0,pi/3];theta in [0,2pi]$
$P(phi,theta)=(sqrt(2)senphicostheta,sqrt(2)senphisentheta,sqrt(2)cosphi)$
$phi in [0,pi/3];theta in [0,2pi]$
Io ho fatto quella ma con $ phi $ appartenete a $ [0, pi/4] $ e non capisco perché devo usare $ pi/3 $ 
perché in corrispondenza di $pi/3$ z assume il minimo valore $sqrt2/2$($cos(pi/3)=1/2$)
Ah ok io avevo considerato solo il valore dato dal coseno non moltiplicato per il raggio...
Posso fare un'altra domanda su un esercizio simile?
io avevo considerato solo il valore dato dal coseno non moltiplicato per il raggio... Posso fare un'altra domanda su un esercizio simile?
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