Integrali di linea e superficie: dove sono definiti?
Ciao, amici!
Il mio testo di analisi definisce gli integrali di linea (di entrambe le specie) su curve regolari a tratti e quelli di superficie (di entrambe le specie) su curve regolari fino al bordo (ma mi pare di intuire che la cosa valga anche per superfici regolari a pezzi con l'eccezione che l'integrale di superficie di seconda specie non vale per superfici non orientabili). Prego chi legge di fustigarmi se dico scemenze.
Dato che, però, nel corso del testo di parla per esempio di $\int_{\gamma} f"d"s$ "su qualunque curva $\gamma$" mi chiedevo se, in realtà, tali integrali si definiscano anche su curve non regolari neppure a tratti e superfici non regolari neppure a pezzi...
Grazie di cuore a chi vorrà chiarirmi questo dubbio amletico!!!
Il mio testo di analisi definisce gli integrali di linea (di entrambe le specie) su curve regolari a tratti e quelli di superficie (di entrambe le specie) su curve regolari fino al bordo (ma mi pare di intuire che la cosa valga anche per superfici regolari a pezzi con l'eccezione che l'integrale di superficie di seconda specie non vale per superfici non orientabili). Prego chi legge di fustigarmi se dico scemenze.
Dato che, però, nel corso del testo di parla per esempio di $\int_{\gamma} f"d"s$ "su qualunque curva $\gamma$" mi chiedevo se, in realtà, tali integrali si definiscano anche su curve non regolari neppure a tratti e superfici non regolari neppure a pezzi...
Grazie di cuore a chi vorrà chiarirmi questo dubbio amletico!!!
Risposte
Cercando molto materiale in Internet, vedo che molto spesso si specifica la regolarità a tratti o pezzi, quindi direi che tali integrali sono definiti proprio limitatamente a curve (o superfici) regolari almeno a tratti (o pezzi).
Mamma mia che questioni sottili e pallose. Diciamo che con curve e superfici regolari a tratti/pezzi tutto va bene. Ovviamente ci sono classi più generali di curve e superfici su cui ha senso definire integrali, ed è una questione che sa un po' di analisi di cento anni fa (ma questa è una impressione mia), sai, quei polverosi libroni di Riesz, Lebesgue e compagnia.
Se veramente vuoi informazioni su queste generalizzazioni dovresti cercare su libri di analisi reale e teoria della misura. Non che ti consigli di farlo, però.
Se veramente vuoi informazioni su queste generalizzazioni dovresti cercare su libri di analisi reale e teoria della misura. Non che ti consigli di farlo, però.
$+oo$ grazie, Dissonance! Quindi cercherò giustamente di tener presente che qualcosa potrebbe "andare storto" nell'integrazione su curve o superfici un po' esotiche.
La cosa devo dire che mi attira parecchio, anche se per il momento non so se ne sarei all'altezza...
Grazie di cuore ancora!
"dissonance":
Se veramente vuoi informazioni su queste generalizzazioni dovresti cercare su libri di analisi reale e teoria della misura. Non che ti consigli di farlo, però.
La cosa devo dire che mi attira parecchio, anche se per il momento non so se ne sarei all'altezza...
Grazie di cuore ancora!
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