Integrali di funzioni irrazionali

[ppg91]

Buongiorno a tutti ho un dubbio su questo tipo di integrali irrazionali:
$\int sqrt(ax^2+bx+c)/(q(x))dx$
In particolare con questo integrale:
$\int sqrt(x^2+x+1)/(x+1)dx$.

Nel mio libro di analisi spiega che se $a>0$ allora si pone:
$sqrt(ax^2+bx+c)= sqrt(a)(t+x)$
$\varphi (t)=(at^2-c)/(b-2at)$
in cui $\varphi (t)$ dovrebbe sostituirsi al posto di $x$ ottenendo un integrale del tipo:
$\int R((at^2-c)/(b-2at), sqrt(a)(-at^2+bt-c)/(-b-2at))(-2a(at^2-bt+c))/((b-2at)^2)dt$
con R funzione razionale di variabili reali: $R(y1, y2, ..., yn)=(p(y1, y2, ...,yn))/(q(y1, y2, ...,yn))$

Tornando all'esempio viene:
$sqrt(x^2+x+1)= t+x$
$\varphi (t)=(t^2-1)/(1-2t)$
$d\varphi (t)=(-2(t^2-t+1))/((1-2t)^2)dt$
ed io ho sostituito nel seguente modo:
$sqrt(x^2+x+1)= t+x=t+(t^2-1)/(1-2t)$
ottenendo questo "mostro":
$\int (t+(t^2-1)/(1-2t))/((t^2-1)/(1-2t)+1) (-2(t^2-t+1))/((1-2t)^2)dt=$
$=\int (t-2t^2+t^2-1)/(t^2-1+1-2t) (-2(t^2-t+1))/((1-2t)^2)dt=$
$=\int (-t^2+t-1)/(t^2-2t) (-2(t^2-t+1))/((1-2t)^2)dt=$
Qualcuno per favore saprebbe dirmi se è giusto??
Grazie in anticipo.
PS: spero di non aver fatto errori di copiatura, nel caso perdonatemi!!

[ciampax]

Ma io mi domando: tu hai capito perché, effettuando la sostituzione, viene fuori tutta quella roba? Perché mi pare che vai meccanicamente a testa bassa e non ti fermi un istante a pensare e fare due "conti" in maniera intelligente.

[ppg91]

Grazie della risposta (anche se a me risulta un tantino offensiva e infruttuosa poichè ti limiti a criticare senza dare spiegazioni), comunque poi ho verificato il procedimento da alcuni colleghi ed è giusto va solo completato scrivendo i polinomi completi e tramite passaggi algebrici e fratti semplici si giunge ad integrali immediati. Se ciò non basta martedì andrò dal professore di analisi per vedere se vi sono ulteriori errori e cercherò di far sapere alla comunità. Buonanotte.