Integrali di funzioni

[toma92]

Buongiorno,
volevo sapere come mai nel calcolo di un integrale curvilineo di seconda specie non sempre è necessario studiare il segno della funzione da integrare, così da prevenire eventuali "azzeramenti di aree" che porterebbero all'annullamento parziale del risultato. mi spiego meglio. si chiede di calcolare l'integrale curvilineo del campo vettoriale F:(2R-y)i1+xi2 con curva r:R(t-sint)i1+R(1-cost)i2.
svolgendo tutti i conti si arriva integrando per parti a una parte del risultato + $ int_(0)^(2pgreco)cost dt $
a questo punto non viene indagato il segno della funzione greco ma si dice che il risultato è zero pur essendo le aree sul grafico diverse da zero. non bisognerebbe indagare il segno del coseno?
grazie

[gugo82]

Ma perchè, scusa... Quando ti viene chiesto di calcolare \(\int_{-1}^1 x^3\ \text{d} x\) tu ti preoccupi del segno dell'integrando?

[toma92]

a memoria si, mi pare mi fosse stato di farlo quasi sempre., se un intervallo è simmetrico e calcolo l'integrale non sto cercando l'area sottesa alla funzione? anche nel caso da te riportato trovo che l'integrale è zero e se voglio il valore dell'area allora devo dividerlo. non è errore considerare l'intervallo tutto unito?

[Kashaman]

penso che toma92 si riferisca alla parità/disparità della funzione

[toma92]

si intendo quello, non va sempre verificato per non rischiare che l'integrale si annulli?

[gugo82]

"toma92":se un intervallo è simmetrico e calcolo l'integrale non sto cercando l'area sottesa alla funzione?

Ma anche no.