Integrali di campi irrotazionali su cammini chiusi omotopi
Salve a tutti io stavo cercando la dimostrazione di questo teorema:
Sia F un campo vettriale su un aperto, e sia F irrotazionale. Siano inoltre g1 e g2 cammini chiusi omotopi. Allora l'integrale di F su g1 è uguale all'integrale di F su g2.
il nome del teorema dovrebbe essere Invarianza omtopica di campi irrotazionali.
Una possibile soluzione sarebbe applicare il teorema di Green su una corona circolare. Si vede che l'ntegrale risulta uguale a zero e di conseguenza l'integrale di F sul cammino interna deve essere uguale a quello sulla ciconferenza esterna.
Questa però non è una dimostrazione rigorosa ed è anche limitata al caso R2.
Grazie per i vostri interventi
Sia F un campo vettriale su un aperto, e sia F irrotazionale. Siano inoltre g1 e g2 cammini chiusi omotopi. Allora l'integrale di F su g1 è uguale all'integrale di F su g2.
il nome del teorema dovrebbe essere Invarianza omtopica di campi irrotazionali.
Una possibile soluzione sarebbe applicare il teorema di Green su una corona circolare. Si vede che l'ntegrale risulta uguale a zero e di conseguenza l'integrale di F sul cammino interna deve essere uguale a quello sulla ciconferenza esterna.
Questa però non è una dimostrazione rigorosa ed è anche limitata al caso R2.
Grazie per i vostri interventi
Risposte
[mod="cirasa"]Sposto in Analisi.[/mod]
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