Integrali definiti - calcolo area
Vi prego mi spiegate con tutti i passaggi i seguenti esercizi perchè non riesco proprio a farli:
1) Si calcoli l'area della regione di piano compresa tra le funzioni y=|x^2-4| e y=-|2x^2-8|.
2)Si calcoli l'area della regione di piano limitata dai grafici y=-x^2+9, y=9, y=-x^2+6x.
3)Si calcoli l'area della regione di piano compresa tra i grafici delle funzioni y=x^3+1 ed y=-3x^2-2x+1.
Spiegatemeli dettagliatamente perchè sono proprio imbranato.. ditemi anche il perchè fate certi passaggi sennò arrivo all'esame che sono da capo.. :au:
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Admin: esercizi svolti sugli integrali definiti
1) Si calcoli l'area della regione di piano compresa tra le funzioni y=|x^2-4| e y=-|2x^2-8|.
2)Si calcoli l'area della regione di piano limitata dai grafici y=-x^2+9, y=9, y=-x^2+6x.
3)Si calcoli l'area della regione di piano compresa tra i grafici delle funzioni y=x^3+1 ed y=-3x^2-2x+1.
Spiegatemeli dettagliatamente perchè sono proprio imbranato.. ditemi anche il perchè fate certi passaggi sennò arrivo all'esame che sono da capo.. :au:
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Admin: esercizi svolti sugli integrali definiti
Risposte
Prova a disegnarti le due curve per bene e ricordare il significato di integrale definito.
Il grafico ce la faccio di solito a disegnarlo.. ma non ho capito bene gli integrali e non so come svolgere.. se magari le vedo svolte con le spiegazioni accanto riesco a capire qualcosa.. vi ringrazio e vi prego..
Ciao..
Ciao..
sinceramente non ho ben capito dove hai più problemi, però proviamo così:
per calcolare l'area compresa tra le due curve, basta che calcoli i punti di intersezione tra le funzioni, poi fdai l'integrale della funzione di "sopra" meno l'integrale della funzione di "sotto"...
Se hai domande chiedi....
ciao
per calcolare l'area compresa tra le due curve, basta che calcoli i punti di intersezione tra le funzioni, poi fdai l'integrale della funzione di "sopra" meno l'integrale della funzione di "sotto"...
Se hai domande chiedi....
ciao
il problema è che non li ho mai visti svolti.. o meglio non sono stato alle spiegazioni a lezioni perchè in quel periodo ho lavorato e adesso non riesco a capire nemmeno come fare l'integrale.. come trovare gli intervalli.. capisci? per quello che se li vedo svolti con le spiegazioni magari riesco a capire come fare a svolgerle..
ciao..
ciao..
vi prego svolgetemi almeno le prime 2...
Ti faccio vedere come impostare il 2). Se disegni con cura i tre grafici vedrai che per trovare l'area della regione di piano richiesta basta calcolare
$\int_0^(3/2)[9-(-x^2+9)]dx+\int_(3/2)^3 [9-(-x^2+6x)]dx$ che coincide, se vuoi, con $2\int_0^(3/2)[9-(-x^2+9)]dx$ viste le simmetrie.
$\int_0^(3/2)[9-(-x^2+9)]dx+\int_(3/2)^3 [9-(-x^2+6x)]dx$ che coincide, se vuoi, con $2\int_0^(3/2)[9-(-x^2+9)]dx$ viste le simmetrie.
Grazie Luca.. sei stato gentilissimo.. Scusa un'altra domanda ancora..
Nel caso in cui ci sono 2 funzioni con valore assoluto come devo impostare le intersezioni? le devo scomporre in 4 funzioni svolgendo 4 sistemi e prendere gli intervalli di integrazione secondo il CE? In realtà quella in cui vado in crisi nera è quella con 2 valori assoluti quindi se mi aiuti mi renderesti il sorriso..
Nel caso in cui ci sono 2 funzioni con valore assoluto come devo impostare le intersezioni? le devo scomporre in 4 funzioni svolgendo 4 sistemi e prendere gli intervalli di integrazione secondo il CE? In realtà quella in cui vado in crisi nera è quella con 2 valori assoluti quindi se mi aiuti mi renderesti il sorriso..
Per la 1) se disegni i grafici delle due curve vedrai che esse si incontrano sull'asse $x$ nei punti $(-2,0)$ e $(2,0)$. L'area cercata è data da
$\int_{-2}^2 [-2x^2+8-(-x^2+4)]dx$.
$\int_{-2}^2 [-2x^2+8-(-x^2+4)]dx$.
Luca ho anche un altro post aperto.. mi puoi controllare se va bene l'integrale svolto che ho postato perchè nessuno mi risponde...
Ma come si fanno a disegnare i grafici delle 2 curve? Perdonate l'ignoranza......
O, meglio, come facciamo a capire che gli intervalli sono [ 3/2 ; 0 ] e [ 3 ; 3/2 ] ???????? Rispondete x favore.......grazie
sto facendo un indigestione di integrali... non risco a capire lo svolgimento di questo integrale.. potete aiutarmi????
∫₀ ¹ x³(x⁴+1)⁵dx
pleaseeeeeeeeeeeeeeeeee........
∫₀ ¹ x³(x⁴+1)⁵dx
pleaseeeeeeeeeeeeeeeeee........
Non è chiaro di quale integrale tu stia parlando.
Prova ad usare MathML.
Prova ad usare MathML.
$\int_ 0^(1) x^3(x^4+1)dx$[/code]
no scusa.... allora l integrale e : $\int_0^(1) x^3(x^4+1)^5dx$
Osserva che $x^3=1/4*D(x^4+1)$
ti dice qualcosa questa scrittura?
$1/4\int_0^(1) 4x^3(x^4+1)^5dx$
EDIT: sono arrivata tardi... comunque ora con quello che ti ha scritto @melia la mia espressione dovrebbe essere particolarmente esplicativa...
$1/4\int_0^(1) 4x^3(x^4+1)^5dx$
EDIT: sono arrivata tardi... comunque ora con quello che ti ha scritto @melia la mia espressione dovrebbe essere particolarmente esplicativa...
si si... infatti ho provato a risolverla cosi ma non mi viene... mi sa che sbaglio nel procedimento ... non saprei..
dorebbe venire 21/8 ma il mio risultato non si avvicina neanche... 
Abbiamo
$\int_0^1\ x^3(x^4+1)^5\ dx=[\frac{1}{24}(x^4+1)^6]_0^1=\frac{64}{24}-\frac{1}{24}=\frac{63}{24}=\frac{21}{8}$
come ha fatto a non venirti???
$\int_0^1\ x^3(x^4+1)^5\ dx=[\frac{1}{24}(x^4+1)^6]_0^1=\frac{64}{24}-\frac{1}{24}=\frac{63}{24}=\frac{21}{8}$
come ha fatto a non venirti???
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