Integrali-calcolo dell'area
Salve a tutti! Qualcuno mi potrebbe spiegare come si calcola l'area ,date due funzioni\(\displaystyle f(x)=x^5-2x+1 ;
g(x)=x^5-2x^2+1 \)?
g(x)=x^5-2x^2+1 \)?
Risposte
Ciao,
immagino tu voglia calcolare l'area sottesa tra una di queste funzioni e l'asse delle ascisse giusto?
se così fosse, devi anche delimitare tra quali valori di $x$ vuoi calcolarla
nel senso che una funzione di solito si estende su tutti l'asse reale, quindi per calcolare un'area ti servono due valori di $x$ che delimitino la funzione.
Dati due valori $x=a$ e $x = b$ per calcolare l'area $A$ compresa tra l'asse delle $x$ e la funzione $f(x)$ devi calcolare l'integrale definito
[tex]\displaystyle A= \int_{a}^{b} f(x) dx[/tex]
spero di esserti stato di aiuto
immagino tu voglia calcolare l'area sottesa tra una di queste funzioni e l'asse delle ascisse giusto?
se così fosse, devi anche delimitare tra quali valori di $x$ vuoi calcolarla
nel senso che una funzione di solito si estende su tutti l'asse reale, quindi per calcolare un'area ti servono due valori di $x$ che delimitino la funzione.
Dati due valori $x=a$ e $x = b$ per calcolare l'area $A$ compresa tra l'asse delle $x$ e la funzione $f(x)$ devi calcolare l'integrale definito
[tex]\displaystyle A= \int_{a}^{b} f(x) dx[/tex]
spero di esserti stato di aiuto
A me esce \(\displaystyle ∫(2x^2-2x)=(2x^3/3+c-x^2) \) da qui cosa devo fare?
Stai confondendo un po' i concetti. Quello che hai scritto è un integrale indefinito, ossia una primitiva di $2x^2-2x$, che qui non ti serve a nulla.
Se ho interpretato bene il problema, devi trovare per prima cosa le intersezioni tra le due curve, così saprai tra quali estremi calcolare l'integrale definito, che esprime l'area compresa tra una funzione e l'asse delle ascisse.
Se trovi i punti di intersezione delle due funzioni, poi dovrai scrivere l'integrale indefinito tra le due intersezioni (in caso di intersezioni multiple, prendile a coppie).
Ma di che funzione?
Siccome l'area che cerchi sarebbe l'integrale di quella maggiore meno l'integrale di quella minore, puoi effettivamente calcolarli entrambi e poi sottrarre. Un metodo più intelligente è sfruttare la proprietà di addizione degli integrali e scrivere direttamente l'integrale definito della differenza tra le due funzioni, con estremi le intersezioni di cui sopra.
Se ho interpretato bene il problema, devi trovare per prima cosa le intersezioni tra le due curve, così saprai tra quali estremi calcolare l'integrale definito, che esprime l'area compresa tra una funzione e l'asse delle ascisse.
Se trovi i punti di intersezione delle due funzioni, poi dovrai scrivere l'integrale indefinito tra le due intersezioni (in caso di intersezioni multiple, prendile a coppie).
Ma di che funzione?
Siccome l'area che cerchi sarebbe l'integrale di quella maggiore meno l'integrale di quella minore, puoi effettivamente calcolarli entrambi e poi sottrarre. Un metodo più intelligente è sfruttare la proprietà di addizione degli integrali e scrivere direttamente l'integrale definito della differenza tra le due funzioni, con estremi le intersezioni di cui sopra.
"Frink":
Stai confondendo un po' i concetti. Quello che hai scritto è un integrale indefinito, ossia una primitiva di $2x^2-2x$, che qui non ti serve a nulla.
Se ho interpretato bene il problema, devi trovare per prima cosa le intersezioni tra le due curve, così saprai tra quali estremi calcolare l'integrale definito, che esprime l'area compresa tra una funzione e l'asse delle ascisse.
Se trovi i punti di intersezione delle due funzioni, poi dovrai scrivere l'integrale indefinito tra le due intersezioni (in caso di intersezioni multiple, prendile a coppie).
Ma di che funzione?
Siccome l'area che cerchi sarebbe l'integrale di quella maggiore meno l'integrale di quella minore, puoi effettivamente calcolarli entrambi e poi sottrarre. Un metodo più intelligente è sfruttare la proprietà di addizione degli integrali e scrivere direttamente l'integrale definito della differenza tra le due funzioni, con estremi le intersezioni di cui sopra.
Come si trovano i punti di intersezione?
Ciao,
I punti di intersezione tra due funzioni sono quei punti in cui le due funzioni hanno lo stesso valore.
Ti basta quindi imporre $f(x)=g(x)$ e ricavi i valori di $x$ in cui le funzioni coincidono
I punti di intersezione tra due funzioni sono quei punti in cui le due funzioni hanno lo stesso valore.
Ti basta quindi imporre $f(x)=g(x)$ e ricavi i valori di $x$ in cui le funzioni coincidono
"Summerwind78":
Ciao,
I punti di intersezione tra due funzioni sono quei punti in cui le due funzioni hanno lo stesso valore.
Ti basta quindi imporre $f(x)=g(x)$ e ricavi i valori di $x$ in cui le funzioni coincidono
Quindi i due risultati sono x=0 e x=1 poi \(\displaystyle ∫^1_0(2x^2-2x)=(2x^3/3+c-x^2) \) ...come si calcola?
Ciao
temo tu faccia un po' di confusione tra gli integrali indefiniti, e gli integrali definiti.
Nel caso degli integrali definiti non viene messa aggiunta la costante $c$
se prendiamo una funzione $f(x)$ di cui $F(x)$ è una sua primitiva, hai che
[tex]\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b)-F(a)[/tex]
quindi nel tuo caso come verrebbe?
temo tu faccia un po' di confusione tra gli integrali indefiniti, e gli integrali definiti.
Nel caso degli integrali definiti non viene messa aggiunta la costante $c$
se prendiamo una funzione $f(x)$ di cui $F(x)$ è una sua primitiva, hai che
[tex]\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b)-F(a)[/tex]
quindi nel tuo caso come verrebbe?
Ah,adesso ho capito...quindi con la sostituzione verebbe \(\displaystyle (2/3-1)-0=1/3 \) é giusto?
$2/3 -1 = 1/3$ ??? sicuro?
Scusa, ho sbagliato a scrivere \(\displaystyle -1/3 \)
Esatto! 
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