Integrali ANALISI I
salve ragazzi...potreste aiutarmi a risolvere questi integrali??
$int (x^4+1)/((x^2-1)^2(x^2+1))dx$
e
$ int dx/sqrt(3-5x^2) $ questo è definito tra 0 e 1/2
grazie mille
ilaria
$int (x^4+1)/((x^2-1)^2(x^2+1))dx$
e
$ int dx/sqrt(3-5x^2) $ questo è definito tra 0 e 1/2
grazie mille
ilaria
Risposte
Per il secondo prova a porre $x=sqrt(3/5)sint$
grazie fireball, non ci avevo proprio pensato 
!
ma non mi trovo con derive!
a me viene $(1/sqrt5)(arcsin(sqrt5/2sqrt3)) $
invece con derive viene
$ ((sqrt5)(arctan(sqrt35/7)))/5 $
!ma non mi trovo con derive!
a me viene $(1/sqrt5)(arcsin(sqrt5/2sqrt3)) $
invece con derive viene
$ ((sqrt5)(arctan(sqrt35/7)))/5 $
nessuno può aiutarmi a fare il primo integrale per piacere?
è urgente
penso si debba fare la divisione tra polinomi...ma non la so proprio fareeeeeeeee
HELPPPPPPPPPP
è urgente
penso si debba fare la divisione tra polinomi...ma non la so proprio fareeeeeeeee
HELPPPPPPPPPP
Per il 1° integrale non devi fare nessuna divisione (il grado del numeratore e'
minore di quello del denominatore) ma porre:
$(x^4+1)/((x^2-1)^2(x^2+1))=A/(x-1)^2+B/(x-1)+C/(x+1)^2+D/(x+1)+(Mx+N)/(x^2+1)$e poi ricavare i parametri tramite il principio d'identita' dei polinomi.Il calcolo e' un po' lungo ma facile.
Per il 2° integrale forse ti conviene porre $x=tsqrt(3/5)$.Ti verra' come risultato
$1/sqrt5*arcsinsqrt(5/12)$ che e' perfettamente equivalente a quello indicato da Derive
(e' sufficiente esprimere la tangente in seno).Devi aver fatto qualche errore di
battitura :forse volevi scrivere $arcsin (sqrt(5)/(2sqrt3))$.
Archimede.
minore di quello del denominatore) ma porre:
$(x^4+1)/((x^2-1)^2(x^2+1))=A/(x-1)^2+B/(x-1)+C/(x+1)^2+D/(x+1)+(Mx+N)/(x^2+1)$e poi ricavare i parametri tramite il principio d'identita' dei polinomi.Il calcolo e' un po' lungo ma facile.
Per il 2° integrale forse ti conviene porre $x=tsqrt(3/5)$.Ti verra' come risultato
$1/sqrt5*arcsinsqrt(5/12)$ che e' perfettamente equivalente a quello indicato da Derive
(e' sufficiente esprimere la tangente in seno).Devi aver fatto qualche errore di
battitura :forse volevi scrivere $arcsin (sqrt(5)/(2sqrt3))$.
Archimede.
grazie archimede!
sei stato molto gentile!
ora mi aiutate a risolvere questo??
$int (1/(1+senx)) dx $
grazie
sei stato molto gentile!
ora mi aiutate a risolvere questo??
$int (1/(1+senx)) dx $
grazie
Prova la "classica" sostituzione: $tan(x/2)=t$.
fireball mi faresti vedere tutti i passaggi?grazie mille
Dalla sostituzione indicata si ottiene: $x=2text{arctan}t$ da cui $dx=2/(1+t^2)dt
Allora l'integrale diventa:
$int 1/(1+(2t)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt=int 2/(t+1)^2 dt =int 2(t+1)^(-2) dt=2((t+1)^(-1))/(-1)=-2/(t+1)+C=-2/(tan(x/2)+1)+C$
Salvo errori.
Ricordo che $sinalpha=(2tan(alpha/2))/(1+tan^2(alpha/2))$ per le formule parametriche.
Allora l'integrale diventa:
$int 1/(1+(2t)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt=int 2/(t+1)^2 dt =int 2(t+1)^(-2) dt=2((t+1)^(-1))/(-1)=-2/(t+1)+C=-2/(tan(x/2)+1)+C$
Salvo errori.
Ricordo che $sinalpha=(2tan(alpha/2))/(1+tan^2(alpha/2))$ per le formule parametriche.
La risoluzione è corretta. Non ci sono errori!
grazie fireball! 
con derive però viene $-cotan ((2x + pi)/4) $
con derive però viene $-cotan ((2x + pi)/4) $
E' perfettamente equivalente al mio risultato.
ok grazie mille!!!!
siete gentilissimi tutti!!!!!!!!!!!!!!!!!!
siete gentilissimi tutti!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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