Integrali analisi complessa
ho da poco iniziato lo studio degli integrali in analisi complessa.quando mi trovo davanti un integrale devo priva vedere se la funzione $f$ è sommabile in modo da sapere a priori se l'integrale che calcolerò in valore principale corrisponde all'integrale di Lebesgue.
per provare che essa è sommabile devo calcolarmi il limite $lim_(x to+oo) x^alphaf(x)=l in R$ con $alpha>1$.
esatto?
per provare che essa è sommabile devo calcolarmi il limite $lim_(x to+oo) x^alphaf(x)=l in R$ con $alpha>1$.
esatto?
Risposte
Per esempio devo risolvere quest'esercizio.
data la funzione $f(x)=1/((x^2+1)x^alpha)$
determinare $alpha$ in modo che la seguente funzione risulti sommabile in $[0,+oo)$
per risolverlo devo fare in modo che quel limite risulti uguale ad $l$ con $l in R$.esatto?
data la funzione $f(x)=1/((x^2+1)x^alpha)$
determinare $alpha$ in modo che la seguente funzione risulti sommabile in $[0,+oo)$
per risolverlo devo fare in modo che quel limite risulti uguale ad $l$ con $l in R$.esatto?
Devi fare in modo che quella roba lì tenda a zero abbastanza velocemente quando [tex]$x\to +\infty$[/tex] e tenda ad infinito abbastanza lentamente quando [tex]$x\to 0^+$[/tex]: infatti in [tex]$0$[/tex] [risp. in [tex]$+\infty$[/tex]] la tua funzione è un infinito [risp. infinitesimo] dotato di ordine rispetto a [tex]$\tfrac{1}{x}$[/tex] e perciò basta applicare i noti criteri di sommabilità per gli integrali impropri studiati in Analis I.
"gugo82":
Devi fare in modo che quella roba lì tenda a zero abbastanza velocemente quando [tex]$x\to +\infty$[/tex] e tenda ad infinito abbastanza lentamente quando [tex]$x\to 0^+$[/tex]: infatti in [tex]$0$[/tex] [risp. in [tex]$+\infty$[/tex]] la tua funzione è un infinito [risp. infinitesimo] dotato di ordine rispetto a [tex]$\tfrac{1}{x}$[/tex] e perciò basta applicare i noti criteri di sommabilità per gli integrali impropri studiati in Analis I.
cazzarola.grazie al mio professore di analisi 1 che "ci ha fatto affrontare la materia in maniera diligente" io non conosco i criteri di sommabilità.grazie professore
avresti per caso delle dispense sui criteri di sommabilità?
"mazzy89":
[quote="gugo82"]Devi fare in modo che quella roba lì tenda a zero abbastanza velocemente quando [tex]$x\to +\infty$[/tex] e tenda ad infinito abbastanza lentamente quando [tex]$x\to 0^+$[/tex]: infatti in [tex]$0$[/tex] [risp. in [tex]$+\infty$[/tex]] la tua funzione è un infinito [risp. infinitesimo] dotato di ordine rispetto a [tex]$\tfrac{1}{x}$[/tex] e perciò basta applicare i noti criteri di sommabilità per gli integrali impropri studiati in Analis I.
cazzarola. grazie al mio professore di analisi 1 che "ci ha fatto affrontare la materia in maniera diligente" io non conosco i criteri di sommabilità. grazie professore
[/quote]Che c'entra il professore?
Eri tu lo studente, mica lui...
All'università non è che si può andare avanti studiando solo quelle tre cose nel programma (così si riesce alle superiori, ma nemmeno dappertutto), ma bisognerebbe approfondire un po' quello che si trova per strada.
"mazzy89":
avresti per caso delle dispense sui criteri di sommabilità?
Prendi il tuo libro di Analisi I; lì dovrebbe esserci quasi tutto ciò di cui hai bisogno, ossia i criteri di sommabilità (o assoluta integrabilità, come dicono altri) per gli integrali impropri ottenuti mediante il confronto asintotico (o dell'ordine d'infinitesimo, che dir si voglia).
Inoltre se n'è parlato millemila volte qui, quindi basta fare una ricerca con la funzione Cerca.
"gugo82":
[quote="mazzy89"][quote="gugo82"]Devi fare in modo che quella roba lì tenda a zero abbastanza velocemente quando [tex]$x\to +\infty$[/tex] e tenda ad infinito abbastanza lentamente quando [tex]$x\to 0^+$[/tex]: infatti in [tex]$0$[/tex] [risp. in [tex]$+\infty$[/tex]] la tua funzione è un infinito [risp. infinitesimo] dotato di ordine rispetto a [tex]$\tfrac{1}{x}$[/tex] e perciò basta applicare i noti criteri di sommabilità per gli integrali impropri studiati in Analis I.
cazzarola. grazie al mio professore di analisi 1 che "ci ha fatto affrontare la materia in maniera diligente" io non conosco i criteri di sommabilità. grazie professore
[/quote]Che c'entra il professore?
Eri tu lo studente, mica lui...
All'università non è che si può andare avanti studiando solo quelle tre cose nel programma (così si riesce alle superiori, ma nemmeno dappertutto), ma bisognerebbe approfondire un po' quello che si trova per strada.
"mazzy89":
avresti per caso delle dispense sui criteri di sommabilità?
Prendi il tuo libro di Analisi I; lì dovrebbe esserci quasi tutto ciò di cui hai bisogno, ossia i criteri di sommabilità (o assoluta integrabilità, come dicono altri) per gli integrali impropri ottenuti mediante il confronto asintotico (o dell'ordine d'infinitesimo, che dir si voglia).
Inoltre se n'è parlato millemila volte qui, quindi basta fare una ricerca con la funzione Cerca.[/quote]
Allora iniziamo:
io ho seguito un corso di Analisi I tenuto da un certo prof. che ha scritto un libro.quel libro ci fu assegnato e detto di imparare a memoria. Quel libro ovviamente non contiene questi criteri di sommabilità anche perché se li contenesse io non sarei qui a perder tempo in topic.Proseguendo non c'era senso di approfondire con altri argomenti perché questo prof all'esame non richiedeva esercizi su cui applicare questi argomenti.adesso mi ritrovo a seguire un corso di analisi 3in cui mi si chiede questo tipo di esercizi.
[OT, senza alcun intento polemico nei riguardi di mazzy89; solo considerazioni generali su alcuni comportamenti visti di recente]
All'università non ci si può permettere di studiare così.
Anch'io ho avuto un professore di Analisi I che non ci faceva fare molti esercizi (anzi...), però gli esercizi me li sono fatti da solo per approfondire; lo stesso vale per gli esercizi di Analisi Funzionale, o quelli di PDE, o quelli di Algebra... Tutte cose che mi sono servite, perchè ora so più cose di quando ho cominciato a studiare.
Si suppone che lo studente universitario sia abbastanza maturo da sapere che non è più nella scuola dell'obbligo, che i professori non possono stare dietro a tutto e tutti e che, perciò, si deve "fare il mazzo" per andare avanti da solo al meglio che può, fregandosene dei requisiti minimi e ricercando il sapere (che serve per il suo bagaglio culturale e non solo per passare uno stupido esame).
Poi, ovviamente, se uno studente vuole volare basso e mantenersi sui requisiti minimi, è libero di farlo... Tuttavia è normale che poi si trovi con conoscenze che non ha.
Chi dovrebbe incolpare, se non se stesso? Il professore?
E poi che fa, corre dalla mamma a dire che ha la bua alla manina?
Ricordo che l'esame alla fine delle superiori si chiamava, non a caso, esame di maturità...
[/OT]
Detto ciò, allora, prova ad esempio a vedere qui... Non è il massimo, ma si deve pur iniziare da qualche parte.
All'università non ci si può permettere di studiare così.
Anch'io ho avuto un professore di Analisi I che non ci faceva fare molti esercizi (anzi...), però gli esercizi me li sono fatti da solo per approfondire; lo stesso vale per gli esercizi di Analisi Funzionale, o quelli di PDE, o quelli di Algebra... Tutte cose che mi sono servite, perchè ora so più cose di quando ho cominciato a studiare.
Si suppone che lo studente universitario sia abbastanza maturo da sapere che non è più nella scuola dell'obbligo, che i professori non possono stare dietro a tutto e tutti e che, perciò, si deve "fare il mazzo" per andare avanti da solo al meglio che può, fregandosene dei requisiti minimi e ricercando il sapere (che serve per il suo bagaglio culturale e non solo per passare uno stupido esame).
Poi, ovviamente, se uno studente vuole volare basso e mantenersi sui requisiti minimi, è libero di farlo... Tuttavia è normale che poi si trovi con conoscenze che non ha.
Chi dovrebbe incolpare, se non se stesso? Il professore?
E poi che fa, corre dalla mamma a dire che ha la bua alla manina?
Ricordo che l'esame alla fine delle superiori si chiamava, non a caso, esame di maturità...
[/OT]
Detto ciò, allora, prova ad esempio a vedere qui... Non è il massimo, ma si deve pur iniziare da qualche parte.
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