Integrali

[rico]

Ciao, ho un piccolo problemino: come integro
$(d^2X(x))/(dx^2)=0$?
per ottenere $X(x)=a_1x+b_1$
grazie ciao!

[cozzataddeo]

"richard84":Ciao, ho un piccolo problemino: come integro
$(d^2X(x))/(dx^2)=0$?
per ottenere $X(x)=a_1x+b_1$
grazie ciao!

Se ho ben capito il tuo problema è determinare tutte le funzioni $X(x)$ con derivata seconda identicamente nulla $X''(x)=0$.
Posto

$U(x) = X'(x)$

la condizione $X''(x)=0$ diventa

$U'(x) = 0$

ovvero, integrando entrambi i membri,

$\int U'(x) dx = \int 0 dx$

Poiché l'integrale indefinito di $0$ è una funzione costante, che possiamo chiamare $a_1$, si ha

$U(x) = a_1$

Quindi, riprendendo la definizione di $U(x)$, si ha

$X'(x) = a_1$

e integrando ad ambo i membri risulta

$\int X'(x) dx = \int a_1 dx$

da cui si ricava

$X(x) = a_1 x + b_1$

dove anche $b_1$ è una costante arbitraria.

In conclusione le funzioni con derivata seconda identicamente nulla sono tutte e sole le funzioni

$X(x) = a_1x+b_1$

[rico]

ti ringrazio tantissimo ora provo a cercare di capire, cmq e un eq.diff. di ordine 2 vero?

[cozzataddeo]

Sí, è un'equazione differenziale ordinaria omogenea a coefficienti costanti di ordine 2.

Buona matematica!