Integrali

[squalllionheart]

Raga sto facendo le equazioni differenziali ovviamente il problema è risolvere l'integrale... I punti di blocco sono questi tre.
Grazie e a presto.

$int sint/(cost(1+sint))$, $int e^costsintcost$, $int (1+e^t)/e^tsint$

[clrscr]

Intanto il secondo. Puoi operare per parti osservando che:
$d/(dt) e^(cost)=-e^(cos t ) sent$.

Per il terzo puoi scomporre la funzione nel segunte modo:
$int e^(-t) sent dt + int sent dt$. Il primo integrale si sviluppa applicando più volte l'integrazione per parti, il secondo è immediato.

Per il primo ci sto pensando....

[ELWOOD1]

"clrscr":
Per il terzo puoi scomporre la funzione nel segunte modo:
$int e^(-t) sent dt + int sent dt$.

scusa ma non capisco la scomposizione....il termine $1+e^t$ dov'è andato a finire?
io proverei per parti magari prendendo $(1+e^t)/(e^t)$ come fattore derivato e $sint$ come fattore "primitivo"

[Eredir]

"ELWOOD":scusa ma non capisco la scomposizione....il termine $1+e^t$ dov'è andato a finire?
io proverei per parti magari prendendo $(1+e^t)/(e^t)$ come fattore derivato e $sint$ come fattore "primitivo"

${1+e^t}/{e^t}sint = (e^{-t}+1)sint$

[ELWOOD1]

"Eredir":
${1+e^t}/{e^t}sint = (e^{-t}+1)sint$

an vediiii!!!!!

Grazie!

[Sk_Anonymous]

$int sint/(cost(1+sint))dt$ moltiplicherei sopra e sotto per $cosx$ in modo da ottenere $int (sint cost)/((1-sin^2t)(1+sint))dt$, posto $sint=x$ si ottiene $cost dt=dx$ per cui l'integrale si riduce a quello di una funzione razionale fratta, con uno zero doppio
$int x/((1-x)(1+x)^2)dx$