Integrali

[Viger1]

ciao, mi servirebbe un aiuto per risolvere questi 2 integrali:

Int (4x^2)(x^3+4)^(1/3)

Int da 0 a -1 (x^2)/(radq(x^3+8))

grazie

[Camillo]

Per il primo, quasi immediato, basta notare che il primo fattore è quasi la derivata del secondo fattore, a parte un fattore moltiplicativo e quindi ....

Per il secondo riscrivilo così :
(x^2)(x^3+8)^(-1/2) e valgono considerazioni analoghe..

Camillo

[Viger1]

grazie camillo, ho provato a ricondurli alla primitiva notevole f(x)f'(x) ma i risultati non mi tornano...

mi daresti una mano?

grazie

[fireball1]

Nel primo hai quasi il caso: int (f(x))^n*f'(x) dx , perché
anziché 3x^2 , che è la derivata di quello che è elevato alla 1/3,
c'è 4x^2. Quindi l'integrale può essere riscritto come:
4/3 int 3x^2*(x^3 + 4)^(1/3) dx = 4/3 ((x^3 + 4)^(4/3)/(4/3)) + C = (x^3 + 4)^(4/3) + C

[fireball1]

Il suggerimento di Camillo per il secondo è corretto.
Riscrivendo così l'integranda hai sempre quasi il caso
(f(x))^n*f'(x) , e per farti venire questo caso
basta moltiplicare e dividere per 3, così si ha:
1/3 int 3x^2*(x^3 + 8)^(-1/2) = ...