Integrali

[leev]

Rieccomi
questa volta cerco un aiuto qualsiasi volto a farmi capire un po meglio come si integrano le funzioni razionali...(link, etc)
Sul libro in cui studio la cosa è trattata molto rapidamente e diciamo che non ho capito esattamente come dovrei agire di fronte a un caso simile.

E soprattutto mi disturba questa cosa: l'integrazione di funzioni razionali trattata in analisi I in genere è solamente quella a coefficenti reali?
Mi pongo questa domanda perché noto che nello sviluppo dei calcoli si distinguono dei casi per valori reali e complessi, ma immagino che siano altri valori (quelli creati sviluppando la funzione razionale), non i coefficenti, i quali in partenza sono in IR...., no?

Grazie x l'eventuale aiuto.

Ciao

L.L

[Marvin1]

Leev perchè non posti un esempio di un esercizio che non ti riesce e proviamo a vederlo,no?

[Woody1]

Algoritmo di integrazione di funzioni razionali reali.
Siano f(x), g(x) polinomi a coefficienti reali. Integriamo f(x)/g(x).

1)Se deg(f(x))>=deg(g(x)) , allora dividiamo f(x) per g(x). Sia:
f(x)=q(x)*g(x)+r(x) con deg(r(x)) int(f(x)/g(x),x)=int(q(x),x)+int(r(x)/g(x),x).
Per integrare r(x)/g(x), passare al punto 2).

2)Supponiamo deg(f(x))2, allora occorre fattorizzare g(x) come prodotto di un polinomio di 2° grado p(x) ed un polinomio h(x).
(OSS: non conosco risultati di teoria che garantiscano l'esistenza di tali polinomi).
Quindi occorre trovare 2 polinomi A(x), B(x) tali che:
f(x)/g(x) = A(x)/p(x) + B(x)/h(x) e
deg(A(x)) Passare quindi al punto 3) oppure ritornare al punto 2).

3)Supponiamo deg(f(x)) 3.a) d>=0 --> fattorizzare denominatore in 2 polinomi di 1° grado e procedere analogamente a 2).
3.b) d<0 --> effettuare una sostituzione del tipo: x = a*t + b affinchè risulti:
g(x) = r*t^2 + k per qualche r, k in R t.c.: k>0 . Integrando f(x)/g(x) rispetto a t si ottiene un'arcotangente.
Saluti,


Woody

[Piera4]

nel sito che segue ti viene spiegato dettagliatamente come integrare le funzioni razionali :http://www.dmi.unict.it/~emmanuele/inteinde.pdf

[Camillo]

Qui spiega l'integrazione di funzioni razionali fratte :

http://www.matapp.unimib.it/~simone/pol ... azioni.pdf


Camillo

[leev]

Devo ankora guardarci bene dietro, cmq grazie a tutti!
)

L.L