Integrali

[giulio013]

Ciao ragazzi ho un problema con questo integrale poiché mi ritrovo ad avere al numeratore 0 dopo aver utilizzato il metodo dei fratti semplici



qualcuno sa dirmi se sbaglio, oppure come procedere?

inoltre in questo utilizzando lo stesso metodo mi viene che una "lettera" è uguale due volte a valori differenti... come dovrei procedere?

[anto_zoolander]

Non spererei che qualcuno riesca a leggere quel mappazzone....
Usa le formule, per questione igienica.

Però hai sei ordinato

[giulio013]

il mio unico dubbio è: ma se al numeratore viene 0 allora come dovrei comportarmi?

[M.C.D.1]

mmm di sicuro ci sarà qualche errore nei calcoli ^_^
Io lo svolgerei cosi:

Noterei anzitutto che il denominatore si può riscrivere come:

$ int 1/(x^2+2x+1+1)^2 dx = int 1/((x+1)^2+1)^2 dx $

dopodichè opterei per la sostituzione $(x+1)^2 = t$, giusto per semplificarmi un po di roba nell'integrale, da cui:

$ int 1/(t^2+1)^2 dt $

Procederei con una nuova sostituzione: $t= tan(u)$ sicchè $du = 1/(t^2+1)dt$
ed il mio integrale diviene:

$ int 1/(tan^2(u)+1)du $

da questo momento si tratta solo di conti

$ int 1/((sen^2(u)+cos^2(u))/cos^2(u))du $ = $int cos^2(u)du $

e questo è il classico integrale da fare per parti