Integrali

[dem1509]

Ciao! Qualcuno potrebbe darmi una mano con questi due integrali?

1)$int((3x^2+x-2)/((x^2+1)(x-1)^3))dx$
Ho provato a scomporlo in fratti semplici ma non riesco ad uscirne.

2)$int((x^3+5xsqrtx-7)/(x^3(xsqrtx)+xsqrtx+x^3+1)sqrtx)dx$
Ho fatto la sostituzione $xsqrtx=t$ ricavando così $int((t^2+5t-7)/(t^3+t+t^2+1))dt$ però, arrivata a questo punto sono in difficoltà con la scomposizione.

Grazie mille dell'aiuto!

[dem1509]

[quote=TeM]
Grazie mille della risposta! Ho risolto senza problemi dopo.
Però avrei un altro integrale che ho provato a risolvere con varie sostituzioni ma senza il risultato sperato.
$int 1/(1+(sinx)^2)dx$ tra le soluzioni ho visto che bisogna applicare $t=tgx$ ma mi blocco subito, non sapendo come fare a sostituire sinx

[Acutangolo1]

la sostituzione è \[t = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \frac{x}{2}\].
allora\[x = 2{\rm{arc}}{\mathop{\rm tg}\nolimits} t\] e \[dx = \frac{2}{{1 + {t^2}}}dt\]
così un integrale con seno e coseno diventa razionale fratto.

[Acutangolo1]

dimenticavo che ci vogliono le formule parametriche:
\[\begin{array}{l}
{\mathop{\rm sen}\nolimits} x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\
\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}
\end{array}\]