Integrali
Buonasera a tutti!
Ho ancora qualche dubbio sugli integrali doppi, precisamente riguardo allo studio della simmetria di questo (che dovrebbe essere tutto sommato estremamente facile):
$ int int_(A)^()xcos(e^(sqrt(x^2+y^2))) dx dy $
Il suo dominio è:
$ {(x,y) in RR : x^2+y^2<=4} $
Posso svolgere la prima fetta della circonferenza (primo quadrante piano cartesiano) con le coordinate polari e poi moltiplicare l' integrale per 4?
Oppure l' integrale si annulla per il tipo di simmetria?
Grazie in anticipo!!
Ho ancora qualche dubbio sugli integrali doppi, precisamente riguardo allo studio della simmetria di questo (che dovrebbe essere tutto sommato estremamente facile):
$ int int_(A)^()xcos(e^(sqrt(x^2+y^2))) dx dy $
Il suo dominio è:
$ {(x,y) in RR : x^2+y^2<=4} $
Posso svolgere la prima fetta della circonferenza (primo quadrante piano cartesiano) con le coordinate polari e poi moltiplicare l' integrale per 4?
Oppure l' integrale si annulla per il tipo di simmetria?
Grazie in anticipo!!
Risposte
Ciao mirko e benvenuto su forum,
ragionerei così: la nostra funzione è
$f(x;y)=xcos(e^(sqrt(x^2+y^2)))$
se fosse soltanto $f(x;y)=cos(e^(sqrt(x^2+y^2)))$
vedrei lo stesso andamento nei quattro quadranti, ma dovendo moltiplicare per $x$, che è positiva nel I e IV, e negativa negli altri due...
ragionerei così: la nostra funzione è
$f(x;y)=xcos(e^(sqrt(x^2+y^2)))$
se fosse soltanto $f(x;y)=cos(e^(sqrt(x^2+y^2)))$
vedrei lo stesso andamento nei quattro quadranti, ma dovendo moltiplicare per $x$, che è positiva nel I e IV, e negativa negli altri due...
Ciao grazie per la risposta rapida e per il benvenuto!!
Quanto detto sopra mi porterebbe a pensare che potrei moltiplicare per 2 la prima fetta della circonferenza?
Seguendo il ragionamento ho due quadranti dove la $ x $ rimane positiva, e per quanto riguarda la $ y $ non dovrei avere problemi dato che è elevata alla seconda..
P.S. scusa nel mio primo post non ho messo il nome dell' argomento (non accadrà più).
Quanto detto sopra mi porterebbe a pensare che potrei moltiplicare per 2 la prima fetta della circonferenza?
Seguendo il ragionamento ho due quadranti dove la $ x $ rimane positiva, e per quanto riguarda la $ y $ non dovrei avere problemi dato che è elevata alla seconda..
P.S. scusa nel mio primo post non ho messo il nome dell' argomento (non accadrà più).
Se lavori su un quadrante e poi moltiplichi per 4 il risultato dovrebbe andare ottimamente bene!
Allora ho preso un granchio! Pensavo si annullasse.
Il mio ragionamento è il seguente: se nel I e IV quadrante la funzione assume un certo valore in corrispondenza del punto $P(x_0;y_0)$, cioè $f(x_0;y_0)=k$, in corrispondenza del simmetrico rispetto all'asse y $P'(-x_0;y_0)$ assume il valore opposto $f(-x_0;y_0)=-k$.
Il mio ragionamento è il seguente: se nel I e IV quadrante la funzione assume un certo valore in corrispondenza del punto $P(x_0;y_0)$, cioè $f(x_0;y_0)=k$, in corrispondenza del simmetrico rispetto all'asse y $P'(-x_0;y_0)$ assume il valore opposto $f(-x_0;y_0)=-k$.
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