Integrali

[bblack25]

Salve,avrei bisogno di aiuto con questi due integrali che non riesco a risolvere:

$\int log(1+tanx)/(cos^2x) dx$

$\intcosx/(3-cos^2x-3sinx)dx$

Grazie a tutti per la disponibilità!!

[Noisemaker]

be per il primo ti suggerirei

\begin{align*}
\int \frac{\ln\left(1+\tan x\right)}{\cos^2x}\,\,dx=\int \ln\left(1+\tan x\right) \,\,d\left(\tan x\right) \stackrel{\tan x=t}{=} \int \ln (1+t) \,\,dt
\end{align*}

e proseguire con un integrazione per parti; per il secondo:

\begin{align*}
\int \frac{\cos x}{3-\cos^2x-3\sin x}\,\,dx&= \int \frac{d(\sin x)}{1-\cos^2x+2-3\sin x} = \int \frac{d(\sin x)}{\sin^2 x+2-3\sin x}\\
&\stackrel{\sin x=t}{=} \int \frac{d t}{t^2 +2-3t}= \int \frac{d t}{(t-2)(t-1)}
\end{align*}

e procedere con il metotdo dei fratti semplici

[totissimus]

Per il secondo integrale ti suggerisco la sostituzione \(\displaystyle t=\sin x\)

[bblack25]

Grazie mille..per il primo ora si trova,solo che con il secondo wolfram mi da un risultato completamente diverso.A me viene $log(senx-2)+log(senx-1)+c$

[Obidream]

"bblack25":Grazie mille..per il primo ora si trova,solo che con il secondo wolfram mi da un risultato completamente diverso.A me viene $log(senx-2)+log(senx-1)+c$

Beh ma osservando anche la derivata di wolfram...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... 8senx-1%29

Se provi a fare i conti dovresti trovare la tua integranda

[bblack25]

Ho provato a svolgerlo ma in effetti non mi viene l'integranda..infatti esce $(-3cosx)/(3-cos^2x-3sinx)$. Al denominatore tutto ok ma al numeratore c'è quel $-3$ di troppo.C'è qualche errore di cui non mi accorgo....

[Obidream]

Puoi postare i passaggi della primitiva?

[bblack25]

Scusa,un errore di distrazione...il risultato dell'integrale è $log(senx-2)-log(senx-1)+c$..ho sbagliato il segno al secondo logaritmo!!

[Noisemaker]

l'errore è il segno, la soluzione è

\begin{align*}\ln(\sin x-2)-\ln(\sin x-1)\end{align*}

[bblack25]

Grazie a tutti....sono cose che succedono