Integrale...per me difficile
Gli integrali non sono il mio forte... ma come si risolve?
int e^(2*cos(x)) dx... mi serve per un eq differenziale Help Me!
int e^(2*cos(x)) dx... mi serve per un eq differenziale Help Me!
Risposte
Cosí su due piedi mi dà l'impressione che non si riesca a calcolarlo con una formula chiusa... 
. Sei sicura che hai risolto correttamente l'equazione differenziale? Forse ti è sfuggito qualcosa e l'integrale da eseguire non è esattamente questo. Magari se riporti l'equazione differenziale per intero si può vedere se ci sono altre vie per risolverla, senza passare per questo integrale diabolico. 
. Sei sicura che hai risolto correttamente l'equazione differenziale? Forse ti è sfuggito qualcosa e l'integrale da eseguire non è esattamente questo. Magari se riporti l'equazione differenziale per intero si può vedere se ci sono altre vie per risolverla, senza passare per questo integrale diabolico.
Una possibilità sempre valida in questi casi è sviluppare la funzione in serie...
$f(x)= e^(2*cos x)= sum_(n=0)^(+oo) 2^n/(n!)*cos^nx$ (1)
... e poi applicare il teorema di integrazione per serie, ovvero 'integrare termine a termine'...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
$f(x)= e^(2*cos x)= sum_(n=0)^(+oo) 2^n/(n!)*cos^nx$ (1)
... e poi applicare il teorema di integrazione per serie, ovvero 'integrare termine a termine'...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
"lupo grigio":
Una possibilità sempre valida in questi casi è sviluppare la funzione in serie...
$f(x)= e^(2*cos x)= sum_(n=0)^(+oo) 2^n/(n!)*cos^nx$ (1)
... e poi applicare il teorema di integrazione per serie, ovvero 'integrare termine a termine'...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Buona idea...il problema poi è che spesso dopo l'integrazione non si riesce a calcolare la somma della serie...
e fare l'integrazione in campo complesso (senza serie, scegliendo un cammino opportuno ed eventualmente "completando" la funzione)?
"irenze":
e fare l'integrazione in campo complesso (senza serie, scegliendo un cammino opportuno ed eventualmente "completando" la funzione)?
Anche questa strada mi sembra difficilmente praticabile data la struttura della funzione integranda...
non so, mi rimane sempre la curiosità di vedere l'equazione differenziale di partenza...
"lupo grigio":
Una possibilità sempre valida in questi casi è sviluppare la funzione in serie...
$f(x)= e^(2*cos x)= sum_(n=0)^(+oo) 2^n/(n!)*cos^nx$ (1)
... e poi applicare il teorema di integrazione per serie, ovvero 'integrare termine a termine'...
cordiali saluti
lupo grigio
mmm... quella però non è una serie polinomiale... prima di integrare termine a termine si dovrebbe dimostrare una qualche convergenza uniforme... o maggiorarla con una integrabile, volendo farlo "alla Lebesgue"....
l'equazione differenziale è la seguente, l'ho provata a risolvere con il metodo di Lagrange
y'+sen(x)*y=e^cos(x)
y'+sen(x)*y=e^cos(x)
Per Thomas: la tua richiesta è abbastanza semplice da soddisfare... dal momento che è $|2^n/(n!)*cos^nx|<=2^n/(n!)$ e la serie $sum_(n=0)^(+oo) 2^n/(n!)$ è assolutamente convergente [la sua somma vale $e^2$]...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Si tratta di una equazione lineare del tipo...
$y'=a(x)*y+b(x)$ (1)
... con $a(x)=-sin x$ e $b(x)=e^(cos x)$. La formula risolvente standard è...
$y=e^(int a(x)*dx)*[int b(x)*e^(-int a(x)*dx)*dx+c]$ (2)
Con semplici passaggi si trova...
$y=e^(cos x)*(x+c)$ (3)
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
$y'=a(x)*y+b(x)$ (1)
... con $a(x)=-sin x$ e $b(x)=e^(cos x)$. La formula risolvente standard è...
$y=e^(int a(x)*dx)*[int b(x)*e^(-int a(x)*dx)*dx+c]$ (2)
Con semplici passaggi si trova...
$y=e^(cos x)*(x+c)$ (3)
cordiali saluti
lupo grigio
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"lupo grigio":
Per Thomas: la tua richiesta è abbastanza semplice da soddisfare... dal momento che è $|2^n/(n!)*cos^nx|<=2^n/(n!)$ e la serie $sum_(n=0)^(+oo) 2^n/(n!)$ è assolutamente convergente [la sua somma vale $e^2$]...
cordiali saluti
lupo grigio
ok... ora sono contento....
... o quasi... preciso cmq che questo calcolo ti permette ti concludere solo se il dominio di integrazione ha misura finita...ps: adoro fare l'inutile precisino
Grazie avevo mancato il - davanti a sen (x)
Immaginavo che il problema stesse altrove... 
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