Integrale...mi dite dove ho sbagliato per favore?
dovrei risolvere questo integrale indefinito:
$int x e^(sqrt(x))$
pratico una sostituzione di questo tipo, $sqrt(x)=y -> x=y^2$ dunque $dx=2y dy$
quindi ottengo:
$int y^2e^y 2y = 2 int y^3 e^y$
procedo per "parti"
$y^3 e^y - 3 int y^2 e^y$
considero $int e^y y^2$:
$y^2e^y-2inte^yy$
considero $int e^y y$ procedendo ancora per "parti" ottengo:
$ye^y - inte^y = ye^y - e^y$
ricompongo il tutto: $y^3e^y-3[y^2e^y-2(ye^y-e^y)]= y^2ye^y-3y^2+6ye^y-6e^y$
sostituisco il valore iniziale $x=y^2$ ottenendo:
$e^sqrt(x)xsqrt(x)-3x+6e^sqrt(x)sqrt(x)-6e^sqrt(x)+c$
...non mi sembra di aver sbagliato, ma se provo a derivarlo con derive non mi da la funzione iniziale
$int x e^(sqrt(x))$
pratico una sostituzione di questo tipo, $sqrt(x)=y -> x=y^2$ dunque $dx=2y dy$
quindi ottengo:
$int y^2e^y 2y = 2 int y^3 e^y$
procedo per "parti"
$y^3 e^y - 3 int y^2 e^y$
considero $int e^y y^2$:
$y^2e^y-2inte^yy$
considero $int e^y y$ procedendo ancora per "parti" ottengo:
$ye^y - inte^y = ye^y - e^y$
ricompongo il tutto: $y^3e^y-3[y^2e^y-2(ye^y-e^y)]= y^2ye^y-3y^2+6ye^y-6e^y$
sostituisco il valore iniziale $x=y^2$ ottenendo:
$e^sqrt(x)xsqrt(x)-3x+6e^sqrt(x)sqrt(x)-6e^sqrt(x)+c$
...non mi sembra di aver sbagliato, ma se provo a derivarlo con derive non mi da la funzione iniziale
Risposte
"dave03":
dovrei risolvere questo integrale indefinito:
$int x e^(sqrt(x))$
pratico una sostituzione di questo tipo, $sqrt(x)=y -> x=y^2$ dunque $dx=2y dy$
quindi ottengo:
$int y^2e^y 2y = 2 int y^3 e^y$
procedo per "parti"
$y^3 e^y - 3 int y^2 e^y$
considero $int e^y y^2$:
$y^2e^y-2inte^yy$
considero $int e^y y$ procedendo ancora per "parti" ottengo:
$ye^y - inte^y = ye^y - e^y$
ricompongo il tutto: $y^3e^y-3[y^2e^y-2(ye^y-e^y)]= y^2ye^y-3y^2+6ye^y-6e^y$
sostituisco il valore iniziale $x=y^2$ ottenendo:
$e^sqrt(x)xsqrt(x)-3x+6e^sqrt(x)sqrt(x)-6e^sqrt(x)+c$
...non mi sembra di aver sbagliato, ma se provo a derivarlo con derive non mi da la funzione iniziale
$y^3e^y-3[y^2e^y-2(ye^y-e^y)]= y^2ye^y-3y^2e^y+6ye^y-6e^y$
ho corretto l'errore che mi hai evidenziato (...mannaggia a me 
)
pero' se provo ancora a derivarlo con derive, non mi da la funzione iniziale...concettualmente non mi sembra di aver sbagliato nulla, ma non capisco come mai non riesco a verificarlo...
)pero' se provo ancora a derivarlo con derive, non mi da la funzione iniziale...concettualmente non mi sembra di aver sbagliato nulla, ma non capisco come mai non riesco a verificarlo...
mi capita la stessa cosa con questo integrale:
$int log(x^2+1)$
lo riduco per parti in :
$x log(x^2+1) - 2 int x^2/(x+1)$
quindi pongo $int x^2/(x+1) = int (x^2-1+1)/(x+1) = int ((x-1)(x+1)+1)/(x+1) = int (((x-1)(x+1))/(x+1)) + int 1/(x+1)$
$ = int (x-1) + int 1/(x+1) = int x - int 1 + int 1/(x+1) = x^2/2-x+log|x+1| $
dunque per esteso ho:
$x log (x^2+1)-2(x^2/2-x+log|x+1|) = x log (x^2+1)-x^2+2x-2log|x+1|+C$
ma se provo a darivare quest'ultima con derive non mi da la funzione inziale....perchè???!?!??
$int log(x^2+1)$
lo riduco per parti in :
$x log(x^2+1) - 2 int x^2/(x+1)$
quindi pongo $int x^2/(x+1) = int (x^2-1+1)/(x+1) = int ((x-1)(x+1)+1)/(x+1) = int (((x-1)(x+1))/(x+1)) + int 1/(x+1)$
$ = int (x-1) + int 1/(x+1) = int x - int 1 + int 1/(x+1) = x^2/2-x+log|x+1| $
dunque per esteso ho:
$x log (x^2+1)-2(x^2/2-x+log|x+1|) = x log (x^2+1)-x^2+2x-2log|x+1|+C$
ma se provo a darivare quest'ultima con derive non mi da la funzione inziale....perchè???!?!??
"dave03":
mi capita la stessa cosa con questo integrale:
$int log(x^2+1)$
lo riduco per parti in :
$x log(x^2+1) - 2 int x^2/(x+1)$
la riduzione giusta è :
$x log(x^2+1) - 2 int x^2/(x^2+1)$
"luca.barletta":
[quote="dave03"]mi capita la stessa cosa con questo integrale:
$int log(x^2+1)$
lo riduco per parti in :
$x log(x^2+1) - 2 int x^2/(x+1)$
la riduzione giusta è :
$x log(x^2+1) - 2 int x^2/(x^2+1)$[/quote]
su questo ho visto che avevo sbagliato la derivata che hai corretto tu, ma sul primo che ho postato non riesco a vedere proprio dove sta l'errore...mi sembra che il ragionamento sia corretto, però se derivo il risultato con derive, non mi da la funzione iniziale...
"dave03":
[quote="luca.barletta"][quote="dave03"]mi capita la stessa cosa con questo integrale:
$int log(x^2+1)$
lo riduco per parti in :
$x log(x^2+1) - 2 int x^2/(x+1)$
la riduzione giusta è :
$x log(x^2+1) - 2 int x^2/(x^2+1)$[/quote]
su questo ho visto che avevo sbagliato la derivata che hai corretto tu, ma sul primo che ho postato non riesco a vedere proprio dove sta l'errore...mi sembra che il ragionamento sia corretto, però se derivo il risultato con derive, non mi da la funzione iniziale...[/quote]
$2*y^3e^y-6[y^2e^y-2(ye^y-e^y)]= 2y^3e^y-6y^2e^y+12ye^y-12e^y$
ci mancava il $2$ che moltiplicava il tutto, per cui l'integrale è
$2e^(sqrtx)(xsqrtx-3x+6sqrtx-6)+K$
odio quando mi perdo in ste cazzate ......grazie della risposta...(che mi fa ricordare ancora una volta quanto asino sono
)
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