Integrale triplo..difficoltà col dominio sull'insieme..Suggerimenti?
Ciao a tutti, mi sto esercitando sugli integrali tripli. Però in questo esercizio non riesco a mettere a posto il dominio dell'insieme. Aiutatemi per favore. Qualche suggerimento.. almeno sull'impostazione del dominio..
Grazie in anticipo.
Calcolare $ \int_ A (xz) dxdydz $
ove $ A=\{((x),(y),(z)) \in RR^3| 0\leqx, z\leq 1, 0\leq y\leq 7\sqrt(x-z^2)\} $
ho pensato di fare così cioè di impostare il dominio (l'ho pensato in diversi modi, ma secondo me sono fuori strada)
da qui $ y\leq 7 \sqrt(x-z^2)\to y/7\leq \sqrt(x-z^2)\to x-z^2\geq (y^2)/(49) \to$
$ \to x-z^2\geq (y^2)/(49)\to x-(y^2)/(49)-z^2\ge0 $
che però NON so che figura sia.. perchè per essere paraboloide iperbolico dovrebbe avere $x^2$ e $z$
poi se anche mi ricavo la $z$ da quest'ultima diseguaglianza.. non ho informazioni sulla variabile $x$
Poi invece ho pensato di passare in coordinate polari, (le sferiche forse mi incasinano di più)
è solo che anche con le polari ottengo
$ 0\leq \rho \cos\theta, z\leq 1,0\leq \rho \sin\theta\leq 7\sqrt(\rho\cos\theta -z^2) $
e quindi avrei che $ \rho \in [0, (7\sqrt(\rho\cos\theta -z^2))/(\sin\theta)] $
Forse completamente fuori strada e dovrei passare in coordinate sferiche..
o forse mi sto solo complicando la vita
Grazie in anticipo.
Calcolare $ \int_ A (xz) dxdydz $
ove $ A=\{((x),(y),(z)) \in RR^3| 0\leqx, z\leq 1, 0\leq y\leq 7\sqrt(x-z^2)\} $
ho pensato di fare così cioè di impostare il dominio (l'ho pensato in diversi modi, ma secondo me sono fuori strada)
da qui $ y\leq 7 \sqrt(x-z^2)\to y/7\leq \sqrt(x-z^2)\to x-z^2\geq (y^2)/(49) \to$
$ \to x-z^2\geq (y^2)/(49)\to x-(y^2)/(49)-z^2\ge0 $
che però NON so che figura sia.. perchè per essere paraboloide iperbolico dovrebbe avere $x^2$ e $z$
poi se anche mi ricavo la $z$ da quest'ultima diseguaglianza.. non ho informazioni sulla variabile $x$
Poi invece ho pensato di passare in coordinate polari, (le sferiche forse mi incasinano di più)
è solo che anche con le polari ottengo
$ 0\leq \rho \cos\theta, z\leq 1,0\leq \rho \sin\theta\leq 7\sqrt(\rho\cos\theta -z^2) $
e quindi avrei che $ \rho \in [0, (7\sqrt(\rho\cos\theta -z^2))/(\sin\theta)] $
Forse completamente fuori strada e dovrei passare in coordinate sferiche..
o forse mi sto solo complicando la vita
Risposte
Si, ma è inutile calcolare quell'integrale perchè diverge, va a $-oo$.
Può essere questa la risposta ? altrimenti c'è un errore nel testo.
Può essere questa la risposta ? altrimenti c'è un errore nel testo.
"Quinzio":
Si, ma è inutile calcolare quell'integrale perchè diverge, va a $-oo$.
Può essere questa la risposta ? altrimenti c'è un errore nel testo.
Wow, come fai a dire che diverge a $-\infty$ ?..
no comunque non è previsto che venga $-\infty$, deve venire un valore finito.. purtroppo questo esercizio l'ho preso dal foglio di esercizi del mio prof..e lui le soluzioni (cioè i risultati degli integrali) gli ha elencati in ordine sparso..
Quindi vi è un errore nel testo?.. è possibile che sia qui $0\leq y \leq 7\sqrt(x-z^2)$
ma invece la versone corretta è $0\leq y \leq 7\sqrt(x^2-z^2)$
oppure non so..
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