Integrale triplo su un ellissoide
L'esercizio è il seguente :
Calcolare $int int int_D y^2 dxdydz$ con $D={ (x,y,z) in RR^3 : frac{x^2}{4} +y^2 +frac{z^2}{9} <= 1 , y>=0 }$
Quindi il dominio di integrazione è un quarto dell'ellissoide centrato in $O$ di semiassi $a=2$ , $b=1$ , $c=3$ e la funzione integranda è costante rispetto alla y.
Volendo integrare per fili orizzontali rispetto all'asse y posso scrivere così ?
$int int_{ {frac{x^2}{4} +frac{z^2}{9} <= 1} } [ int_0^sqrt(1-frac{x^2}{4} -frac{z^2}{9}) y^2 dy ] dxdz$
Il problema è che poi non riesco a procedere perchè non ho capito come impostare le due integrazioni rimanenti in questo caso.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto e per eventuali altri metodi di risoluzione
Calcolare $int int int_D y^2 dxdydz$ con $D={ (x,y,z) in RR^3 : frac{x^2}{4} +y^2 +frac{z^2}{9} <= 1 , y>=0 }$
Quindi il dominio di integrazione è un quarto dell'ellissoide centrato in $O$ di semiassi $a=2$ , $b=1$ , $c=3$ e la funzione integranda è costante rispetto alla y.
Volendo integrare per fili orizzontali rispetto all'asse y posso scrivere così ?
$int int_{ {frac{x^2}{4} +frac{z^2}{9} <= 1} } [ int_0^sqrt(1-frac{x^2}{4} -frac{z^2}{9}) y^2 dy ] dxdz$
Il problema è che poi non riesco a procedere perchè non ho capito come impostare le due integrazioni rimanenti in questo caso.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto e per eventuali altri metodi di risoluzione
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