Integrale triplo - prova di esame
ciao a tutti,
l integrale in questione è $intintint_V (x^2+y^2)dxdydz$
dove V è il volume: ${(x,y,z)|3(z+1)<=x^2<=(z+1)^2, x<=2y}$
So risolvere un integrale triplo, ma in questo esercizio non capisco come parametrizzare il volume.
Provo utilizzando le coordinate cilindriche $(x=pcost, y=psen, z)$
e ottengo: $3(z+1)<=p^2<=(z+1)^2$
come ricavo $p$ e $z$?
l integrale in questione è $intintint_V (x^2+y^2)dxdydz$
dove V è il volume: ${(x,y,z)|3(z+1)<=x^2<=(z+1)^2, x<=2y}$
So risolvere un integrale triplo, ma in questo esercizio non capisco come parametrizzare il volume.
Provo utilizzando le coordinate cilindriche $(x=pcost, y=psen, z)$
e ottengo: $3(z+1)<=p^2<=(z+1)^2$
come ricavo $p$ e $z$?
Risposte
Non ho il tempo per pensarci di più, ma ho visto che nessuno ti ha risposto quindi mi sento autorizzato a darti una risposta così vaga ed alla buona, in ogni caso non riesco a notare nessuna simmetria che possa giustificare quel cambio di coordinate.
La prima disuguaglianza implica $ z>=-3 $, quindi potresti provare ad integrare sia x che y secondo quelle uguaglianze e per ultima integri $ z $ da -3 ad infinito
$ int_(-3)^(oo) dz int_(3(z+1))^((z+1)^2) x^2 dx int_(x/2)^(oo) y^2 dy $
La prima disuguaglianza implica $ z>=-3 $, quindi potresti provare ad integrare sia x che y secondo quelle uguaglianze e per ultima integri $ z $ da -3 ad infinito
$ int_(-3)^(oo) dz int_(3(z+1))^((z+1)^2) x^2 dx int_(x/2)^(oo) y^2 dy $
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