Integrale triplo intersezione cono,cilindro

[Vanzan]

Ciao a tutti!! devo trovare il volume del solido dato dall'intersezione di $x^2+y^2>=z^2$ e del cilindro $x^2+y^2<2x$
Ho pensato di integrare per fili paralleli all'asse z facendo variare: $-sqrt(x^2+y^2) Sostituendo e integrando sulla z mi viene $int_(0)^(2pi) int_(0)^(1) 2p sqrt(p^2+1+2pcos\vartheta ) \ dp \ d\vartheta $ e qui mi blocco.
E giusto fin dove sono arrivato? Grazie

[Vanzan]

Up

[Quinzio]

Conviene probabilmente passare alle coordinate polari cilindriche. Quindi $r=2cos\theta$.

Il volume è:

$\int_(-\pi/2)^(\pi/2)\int_0^(2cos\theta)\int_(-r)^r\ r\ dz\ dr\ d\theta$

$\int_(-\pi/2)^(\pi/2)\int_0^(2cos\theta)\ 2r^2\ dr\ d\theta$

$\int_(-\pi/2)^(\pi/2)16/3 (cos\theta)^3\ dr\ d\theta$

$16/3 [sin\theta - 1/3 (sin\theta)^3]_(-\pi/2)^(\pi/2)$

$64/9 $ ?

[Vanzan]

Grazie;)! Non capisco come avete fatto a trovare quelle coordinate polari. Suppongo che abbiate messo $x=pcos\vartheta $ , $y=p sin\vartheta $ perchè poi sostituendo viene $0 Ma:
1) Le coordinate non dovrebbero essere traslate di uno? la circonferenza non è centrata nell'origine.
2) Come fa a venire $-pi/2 < \vartheta < pi/2$?

Non capisco questi passaggi

[Vanzan]

Ora si tutto chiaro !Pensavo bisognasse proprio traslare :-S!
grazie sei stato gentilissimo!

[alessandro.russo.904750]

Scusate l'UP, ma volevo fare una domanda; ho lo stesso esercizio da fare, ma per la variazione di z ho sostituito nell'equazione del cono la z^2 con 2x (dato che abbiamo un intersezione), poichè dallle condizioni limite x^2+y^2=2x e z^2=x^2+y^2, ed estratto la radice ottenendo $ -\sqrt{2x}

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[Quinzio]

Hai preso un'uguaglianza e la trasformi in una disuguaglianza.
Scrivi i conti in fila con ordine...

[alessandro.russo.904750]

ho scritto il caso limite, nel testo il cono e il cilindro sono scritti come x^2+y^2<=2x, e z^2<=x^2+y^2.....