Integrale triplo infame

[andreaciceri96]

Ciao a tutti, ieri ho cercato invano di svolgere questo esercizio:

Sia $D={(x,y,z) \in RR^3 | x Per tali $\alpha$ calcolare infine $\int_D f \ dm_3$.

So che $f \in L^1(D) \iff \int_D |f| \ dm_3 < +\infty$, quindi cerco di calcolare/stimare tale integrale per rispondere al primo punto. Il problema e' che proprio non riesco ad uscirne coi conti.
Ho tentato vari cambiamenti di variabile per semplificare il dominio su cui devo integrare senza trovarne nessuno davvero vantaggioso, ho considerato le simmetrie della funzioni (e' dispari rispetto ogni variabile) alla ricerca di qualcosa che mi semplificasse il problema ma niente.
Non dovrebbe essere un esercizio difficile, probabilmente sono io che non vedo qualcosa che dovrebbe essere palese.
Tra l'altro ho avuto anche parecchi problemi a capire come e' fatto $D$ (anche questo mi suggerisce che deve esistere un cambio di variabili vantaggioso) e non sono nemmeno sicuro di averlo capito bene.

Qualcuno mi da qualche dritta?
Grazie mille!

[andreaciceri96]

UP!
Di solito non faccio up (e chiedo scusa) ma non so davvero come farlo questo esercizio. Vedo che non ho avuto risposte, era forse piu' indicata la sezione "analisi superiore"?
So che e' un integrale di Lebesgue ma i miei problemi credo siano con questioni piu' da "analisi di base".
Comunque anche se avete solo qualche idea (senza esservi messi a vedere se funziona) vi prego di dirmelo, questo non dovrebbe essere un esercizio difficile e penso che mi stia sfuggendo qualcosa di abbastanza banale.
Scusate ancora e grazie mille in anticipo.

[andreaciceri96]

Prima che a qualcuno baleni l'idea di provare a farlo: tranquilli, non e' piu' necessario.
Si riesce a fare con un opportuno cambio di coordinate in cilindriche traslate (una volta capito come e' fatto $D$ in realta' non e' cosi' difficile capire quale) e poi integrando per fili. Scriverei io la soluzione ma:
1- non trovo piu' il foglio dove l'ho scritta
2- era lunga e calcolosa
3- davvero credo non serva a nessuno