Integrale triplo ed estremi di integrazione
Salve a tutti! Un esercizio di un compito mi propone questo quesito:
calcolare il seguente integrale :
$\int int int log(x^2+z^2) dxdydz$
dove T = $\ { (x,y,z) in RR^3 : 1<=x^2+z^2<=e^2 , z<=x , 0<=y<=(1/(x^2+z^2)) }$.
Il mio problema è trovare gli estremi di integrazione. Qualcuno mi potrebbe aiutare?
Grazie mille!
calcolare il seguente integrale :
$\int int int log(x^2+z^2) dxdydz$
dove T = $\ { (x,y,z) in RR^3 : 1<=x^2+z^2<=e^2 , z<=x , 0<=y<=(1/(x^2+z^2)) }$.
Il mio problema è trovare gli estremi di integrazione. Qualcuno mi potrebbe aiutare?
Grazie mille!
Risposte
Riesci a disegnare T?
in realtà no..
Ok, e che mi dici di
$1<=x^2+z^2<=e^2 $
sapresti disegnarla?
$1<=x^2+z^2<=e^2 $
sapresti disegnarla?
Dovrebbe essere un cilindro..
Non proprio, ma usare le coordinate cilindriche mi sembra una buona idea XD.
quindi dovrei usare $\{(x=rho costheta) , (y=rhosentheta) , (z=z) :} $
su $\ 1<=x^2+z^2<=e^2 $ e ricavare z?
su $\ 1<=x^2+z^2<=e^2 $ e ricavare z?
No, non sarebbe la scelta migliore. Dovresti ruotare la testa e raddrizzare il tubo cilindrico. XD
Scambio y con z e trovo: $\ 1<=rho<=e $
A questo punto il mio integrale come diventa?
A questo punto il mio integrale come diventa?
Dalle altre relazioni che definiscono T, cosa ottieni?
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