Integrale triplo della porzione di sfera
Buongiorno a tutti.
Sto risolvendo qusto esercizio:
Calcolare l'integrale triplo di $f(x,y,z)=y^2+z^2$ esteso alla porzione di sfera $S$ di centro l'origine e raggio $3$ contenuta nell'ottante $x>=0,z<=0,y<=0$
ho pensato di utilizzare le coordinate sferiche per questo esercizio...
Allora io ho pensato cosi:
$0<=\rho<=3$
$(\pi)/2<=\varphi<=(\pi)*(3/2)$
$0<=\theta<=2(\pi)$
Ho fatto bene ...???
Vi chiedo un altra cosa... potreste darmi un consiglio su come proseguire in questi casi... con le coordinate sferizhe e come giostrarmi con la determinazione degli intervalli...??
grazie buona giornata
Sto risolvendo qusto esercizio:
Calcolare l'integrale triplo di $f(x,y,z)=y^2+z^2$ esteso alla porzione di sfera $S$ di centro l'origine e raggio $3$ contenuta nell'ottante $x>=0,z<=0,y<=0$
ho pensato di utilizzare le coordinate sferiche per questo esercizio...
Allora io ho pensato cosi:
$0<=\rho<=3$
$(\pi)/2<=\varphi<=(\pi)*(3/2)$
$0<=\theta<=2(\pi)$
Ho fatto bene ...???
Vi chiedo un altra cosa... potreste darmi un consiglio su come proseguire in questi casi... con le coordinate sferizhe e come giostrarmi con la determinazione degli intervalli...??
grazie buona giornata
Risposte
ciao immagino che $\phi$ sia l' angolo compreso tra $+-z$, mentre $\theta$ sia quello che spazia sul piano xy.
Messo in chiaro questo, c'è un problema di fondo nei 2 angoli:
- $\phi$ deve stare nell' intervallo $(0, \pi)$
- $\theta$ non può fare un giro completo visto che stai integrando su un ottante
Messo in chiaro questo, c'è un problema di fondo nei 2 angoli:
- $\phi$ deve stare nell' intervallo $(0, \pi)$
- $\theta$ non può fare un giro completo visto che stai integrando su un ottante
Stefano89 grazie per avermi risposto ancora una volta 
...
eh lo so mmagino ci sia piu di un errore in quello che ho scritto sopra... il fatto è che in questi esercizi non riesco mai a determinare gli intervalli entro cui variano $\theta$ e $\varphi$ .... come devo fare (intendo in generale) ?? uff
...eh lo so mmagino ci sia piu di un errore in quello che ho scritto sopra... il fatto è che in questi esercizi non riesco mai a determinare gli intervalli entro cui variano $\theta$ e $\varphi$ .... come devo fare (intendo in generale) ?? uff
allora, intanto ho modificato il messaggio i prima riguardo a $\phi$..
In generale (penso), l' unico modo per avere le idee chiare su quello che si fa, è conoscere il dominio che si ha tra le mani, anche perchè all' esame di certo non ti faranno integrare una sfera, ma una quanche intersezione di 2-3 volumi. Quindi se non riesci ad immaginarti bene i volumi, diventa un problema riuscire a svolgere gli esercizi.
A questo proposito ti consiglio il programma Microsoft - Math.
In generale (penso), l' unico modo per avere le idee chiare su quello che si fa, è conoscere il dominio che si ha tra le mani, anche perchè all' esame di certo non ti faranno integrare una sfera, ma una quanche intersezione di 2-3 volumi. Quindi se non riesci ad immaginarti bene i volumi, diventa un problema riuscire a svolgere gli esercizi.
A questo proposito ti consiglio il programma Microsoft - Math.
ok ora provo a scaricarlo... però all'esame non potrò avere Microsoft Math con me
quindi non c'è nessun caonsiglio da potermi dare in generale per determinare questi intervalli ?
Grazie
quindi non c'è nessun caonsiglio da potermi dare in generale per determinare questi intervalli ?
Grazie
cmq l'ho provato a scaricare ... ma ci capisco poco di come usarlo... grazie comunque Stefano89
grazie comunque Stefano89
eh l'unica cosa è vere bene in mente in che intervalli si muovono e a cosa servono. $\phi$ si muove lungo l' asse z, se a te interessa solo $z < 0$, allora avrai: $\pi/2 < \phi < \pi$. Mentre $\theta$ che si muove sul piano xy, ed in questo caso fa solo un quarto del giro, spazierà in $0 < \theta < \pi/2$
okok grazie allora sulla base di quanto mi hai detto ora per questo esercizio proverò a ragionare per gli altri... speriamo bene di capirci qualcosa
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