Integrale triplo, cambiamento coordinate
Salve ragazzi, stavo studiando la risoluzione di un integrale triplo e avevo un dubbio sulla risoluzione del dominio.
Ho già fatto i miei passaggi per cui vi allego uno scan di ciò che ho fatto, potete dirmi se è corretta?
Vi ringrazio anticipatamente, scusate se posto l'immagine, ma con i simboli LaTeX veniva un casino e ci mettevo una vita.
Ecco il link allo scan:
http://img713.imageshack.us/img713/4462/img0033hs.jpg
Grazie anticipatamente!
Ho già fatto i miei passaggi per cui vi allego uno scan di ciò che ho fatto, potete dirmi se è corretta?
Vi ringrazio anticipatamente, scusate se posto l'immagine, ma con i simboli LaTeX veniva un casino e ci mettevo una vita.
Ecco il link allo scan:
http://img713.imageshack.us/img713/4462/img0033hs.jpg
Grazie anticipatamente!
Risposte
Ciao damianoct90 e benvenuto.
Ti spiacerebbe riformulare la tua richiesta secondo i crismi del regolamento (cfr. 1.2-1.5 e sezione 3 e questo avviso) e della netiquette correnti?
In particolare, potresti almeno scrivere la traccia dell'esercizio in TeX ,così che rimanga anche a chi consulterà il forum tra qualche tempo?
[N.B.: Imageshack ripulisce le immagini dopo un po' di tempo, ergo del testo dell'esercizio che proponi non rimarrebbe futura memoria.]
Grazie.
Ti spiacerebbe riformulare la tua richiesta secondo i crismi del regolamento (cfr. 1.2-1.5 e sezione 3 e questo avviso) e della netiquette correnti?
In particolare, potresti almeno scrivere la traccia dell'esercizio in TeX ,così che rimanga anche a chi consulterà il forum tra qualche tempo?
[N.B.: Imageshack ripulisce le immagini dopo un po' di tempo, ergo del testo dell'esercizio che proponi non rimarrebbe futura memoria.]
Grazie.
Ciao gugo, scusami, ci provo:
L'integrale in questione è il seguente:
$ int int int_(V)dx dy dz ((ysqrt(z))/(x^2+y^2)) $ con $ V=x^2+y^2+z^2<=1 $ , $ z>= x^2+y^2 $
Ho provato a cambiare il dominio con le solite coordinate cilindriche e riesco ad ottenere questo:
se $ 0<=z<=-1/2+sqrt(5)/2 $ allora $ 0<= \rho <= sqrt(z) $ e $ 0 <=\theta <= 2pi $
se $ -1/2+sqrt(5)/2 <= z <= 1 $ allora $ sqrt(1-z^2)<= \rho <= sqrt(z) $ e $ 0 <=\theta <= 2pi $
Spero si visualizzi tutto correttamente, il procedimento di come sono arrivato a questo è descritto nell'immagine sopra!
PS: c'è un errore (nello scan) nell'ultimo caso e i valori dove rho varia
L'integrale in questione è il seguente:
$ int int int_(V)dx dy dz ((ysqrt(z))/(x^2+y^2)) $ con $ V=x^2+y^2+z^2<=1 $ , $ z>= x^2+y^2 $
Ho provato a cambiare il dominio con le solite coordinate cilindriche e riesco ad ottenere questo:
se $ 0<=z<=-1/2+sqrt(5)/2 $ allora $ 0<= \rho <= sqrt(z) $ e $ 0 <=\theta <= 2pi $
se $ -1/2+sqrt(5)/2 <= z <= 1 $ allora $ sqrt(1-z^2)<= \rho <= sqrt(z) $ e $ 0 <=\theta <= 2pi $
Spero si visualizzi tutto correttamente, il procedimento di come sono arrivato a questo è descritto nell'immagine sopra!
PS: c'è un errore (nello scan) nell'ultimo caso e i valori dove rho varia
Dici utilizzando le coordinate sferiche? Non l'ho fatto perché nell'espressione del dominio a secondo membro non figurava una $ z$ di secondo grado e quindi mi veniva un po' scomodo. Ma perché $rho$ che a me sembrava sbagliato deve ripartire da zero anche nel secondo integrale?
Chiarissimo grazie mille, il tutto quindi sta nell'immaginarsi proprio una forma del possibile dominio di integrazione.
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