Integrale triplo

[qwert90]

Salve a tutti. Ho questo esercizio:
Calcolare l'integrale triplo di $f(x,y,z)=x(z^2+y^2)$ esteso alla porzione di cilindr determinata da $0<=z^2+y^2<=4$ , $<=x<=2$

Sinceramente la mia difficoltà sta nel visualizzare graficamente la situazione -...cioè nel disegnare graficamente (anche per sommi capi) le limitazioni $0<=z^2+y^2<=4$ , $<=x<=2$

Potreste darmi una mano a capire se potete?

Grazie mille

[Luca.Lussardi]

$z^2+y^2=4$ è un cilindro, prova a disegnare le sezioni piane ottenute mettendo $x=$costante.

[qwert90]

Grazie del consiglio Luca

[qwert90]

scusami luca ma prorpio non riesco.... a disegnarlo... potresti darmi un suggerimento?
dovrebbe essere un cilindro parallelo all asse delle $x$ vero??

[Luca.Lussardi]

Sì, ha l'asse di simmetria parallela all'asse $x$, se disegni la sezione ottenuta intersecando col piano $x=0$ lo vedi subito. Di per sè è illimitato, ma se metti la condizione $?\le x \le 2$ viene limitato.

[qwert90]

okok sono riuscito a disegnarlo... però ora quando vado ad eseguire l'integrale .. devo integrare prima rispetto alla $x$ tra $0$ e $2$ ?

[qwert90]

allora Luca ... io ho fatto in questo modo ... ho integrato rispetto alla $x$ tra $0$ e $2$ prima... e mi trovo l'integrale doppio :
$2*\int int(z^2+y^2)dydz$

ho fatto bene ...? ora come dovrei riconsiderare il dominio su cui opero per l'integrale doppio...??

[Luca.Lussardi]

Fallo in coordinate polari adesso, se su un cerchio...

[qwert90]

quindi sarebbe $0<=\rho<=2$ e $0<=\theta<=2(\pi)$ vero?
mi verrebbe $8(\pi)$ ... è giusto Luca?

[deserto1]

Sì, ti confermo che viene $8\pi$.

[qwert90]

grazie

[Luca.Lussardi]

Sì, $8\pi$ per un 2 che già era fuori.

[qwert90]

grazie mille luca...