Integrale triplo

[matteo_molte]

[size=150][size=18]qualcuno sarebbe in grado di spiegarmi come si calcola l'integrale di |x+y-1|dxdydz
sull'insieme E = { x>0 y>0 z>0 t.c. x+y+z<2 }
dove i < e > sono da intendere come minore/uguale e maggiore/uguale??????


Grazie mille,
Saluti[/size][/size]

[Sk_Anonymous]

sul forum scrivi con mathml il tuo mess risulterà + facile da leggere

eccoti la guida a mathml

https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 2599#42599

ps naturalmente prima lo devi installare

per internet explorer http://www.dessci.com/en/dl/MathPlayerSetup.asp

per firefox http://web.mit.edu/atticus/www/mathml/m ... .0-fc1.msi

ciao

per l'integrale fai un cambiamento in coordinate sferiche....

[Sk_Anonymous]

Il ricorso a coordinate sferiche mi sembra non del tutto appropriato,
anche perche' non c'e' simmetria sferica.
La presenza del valore assoluto costringe a dividere il dominio
d'integrazione in tre altri (sotto)domini:
$T_1={0<=x<=1,0<=y<=1-x,0<=z<=2-x-y$
$T_2={0<=x<=1,1-x<=y<=2-x,0<=z<=2-x-y$
$T_3={1<=x<=2,0<=y<=2-x,0<=z<=2-x-y$
Nel primo e' |x+y-1|=1-x-y mentre negli altri 2 e' |x+y-1|=x+y-1
Pertanto L'integrale complessivo L e':
$L=int_0^1dx int_0^(1-x)(1-x-y)(2-x-y)dy+ int_0^1dxint_(1-x)^(2-x)(x+y-1)(2-x-y)dy+$
$+int_1^2dx int_0^(2-x)(x+y-1)(2-x-y)dy$
I calcoli sono abbastanza agevoli e volendo si possono semplificare con la
sostituzione y=u-x
karl