Integrale triplo
Ciao a tutti, ho dei problemi con la risoluzione di questo integrale:
[tex]\int_{D}^{} \; xz \; dxdydz \;\;\;\; \;\;\; D=\;\{\;(x,y,z): \;{(x+2z)}^{2} \, + \,{(y+x)}^{2} \,+\, {(x+z)}^{2}\leq 16 \; ;\; \; 1 \leq x\,+\,y\,-\,z \leq 2 \;\}[/tex]
Non so quale cambio di coordinate dovrei utilizzare per risolverlo.
[tex]\int_{D}^{} \; xz \; dxdydz \;\;\;\; \;\;\; D=\;\{\;(x,y,z): \;{(x+2z)}^{2} \, + \,{(y+x)}^{2} \,+\, {(x+z)}^{2}\leq 16 \; ;\; \; 1 \leq x\,+\,y\,-\,z \leq 2 \;\}[/tex]
Non so quale cambio di coordinate dovrei utilizzare per risolverlo.
Risposte
Prova così:
$t=x+z$
$u=x+2z$
$v=x+y$
$D'={(t,u,v)| u^2+v^2+t^2 \leq 16, 1 \leq v+t-u \leq 2}$
$t=x+z$
$u=x+2z$
$v=x+y$
$D'={(t,u,v)| u^2+v^2+t^2 \leq 16, 1 \leq v+t-u \leq 2}$
Grazie per il suggerimento, avevo provato un cambio di coordinate simili che semplificasse la prima condizione, però la seconda rimane praticamente invariata e non so poi come procedere con la risoluzione. Ci vuole un altro cambio di coordinate? con quelle sferiche semplificherei la prima condizione ma la seconda si complica parecchio.
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