Integrale triplo
Qualcuno mi potrebbe aiutare a impostare questo integrale triplo?
$\int int int_D$$ (x^3 + y^3+z^3) dxdydz $
dove D= {(x,y,z) $in$ $RR^3$ : 0$<=$x, 0$<=$y, 0$<=$z, x+y+z$<=$1}
Come va impostato?
Devo ridurlo per piani? Perché a me viene un macello !
Grazie!
$\int int int_D$$ (x^3 + y^3+z^3) dxdydz $
dove D= {(x,y,z) $in$ $RR^3$ : 0$<=$x, 0$<=$y, 0$<=$z, x+y+z$<=$1}
Come va impostato?
Devo ridurlo per piani? Perché a me viene un macello !
Grazie!
Risposte
$ 0leqzleq1-x-yrArr 1-x-ygeq0rArr yleq1-x $
$ int_(0)^(1) dxint_(0)^(1-x) dyint_(0)^(1-x-y) (x^3+y^3+z^3)dz $
$ int_(0)^(1) dxint_(0)^(1-x) dyint_(0)^(1-x-y) (x^3+y^3+z^3)dz $
C'è un modo per semplificarmi i calcoli? O devo procedere facendo tutti quei conti?
Il mio professore l'ha semplificato in questo modo:
$ 3\int_{0}^{1} x^3 ( int_{0}^{1-x} ( int_{0}^{1-x-y}dz ) dy)dx $
Non ho ben capito come ha fatto!??!
Il mio professore l'ha semplificato in questo modo:
$ 3\int_{0}^{1} x^3 ( int_{0}^{1-x} ( int_{0}^{1-x-y}dz ) dy)dx $
Non ho ben capito come ha fatto!??!
No non va bene.
Se l'integrale che hai scritto all'inizio è corretto, l'integrale del tuo ultimo post non ha senso non va bene.
E' lungo da risolvere, certo, ma non impossibile.
Se l'integrale che hai scritto all'inizio è corretto, l'integrale del tuo ultimo post non ha senso non va bene.
E' lungo da risolvere, certo, ma non impossibile.
Allora è il proff che fa i magheggi!
Io mi sono armato di penna, foglio e tanta pazienza.. quando sono andato a vedere se avevo fatto bene, ho visto 3 passaggi e mi è preso lo sconforto :I
Io mi sono armato di penna, foglio e tanta pazienza.. quando sono andato a vedere se avevo fatto bene, ho visto 3 passaggi e mi è preso lo sconforto :I
Non lo potrei vedere come un triedro ed usare le simmetrie?
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