Integrale Trigonometrico ad espon. multipli (Esame Domani!!)
Buongiorno a tutti, sono nuovo ma ho già potuto apprezzare l'ottima fattura di questo forum 
!!
Mi stò allenando con mio fratello per l'esame di domani di analisi ma tra gli esercizi ci sono capitati
alcuni tipi di integrali che non abbiamo idea di come affrontarli.
(mio fratello dice che dovevo scrivere "che non abbiamo idea di come affrontare e non affrontarli "
menomale che parliamo di matematica!!!)
Ve ne riporto uno chiedendovi gentilmnte di svolgerlo (dettagliano con dovizia i passaggi
)
per capire come approcciarli e provare a fare da solo gli altri.
Integrale di
sen (x)
--------------------- dx
1 - cos (cubo) (x)
Grazie in anticipo per la risposta
!!Mi stò allenando con mio fratello per l'esame di domani di analisi ma tra gli esercizi ci sono capitati
alcuni tipi di integrali che non abbiamo idea di come affrontarli.
(mio fratello dice che dovevo scrivere "che non abbiamo idea di come affrontare e non affrontarli "
menomale che parliamo di matematica!!!)Ve ne riporto uno chiedendovi gentilmnte di svolgerlo (dettagliano con dovizia i passaggi
)per capire come approcciarli e provare a fare da solo gli altri.
Integrale di
sen (x)
--------------------- dx
1 - cos (cubo) (x)
Grazie in anticipo per la risposta
Risposte
Benvenuto...o meglio: benvenuti nel forum! 
Come primo consiglio (giusto per rendermi subito antipatico!
) vi invito a scrivere le formule in Mathml: è sufficiente porre le formule tra due simboli di dollaro ed utilizzare alcune parole chiave per indicare i simboli matematici di radice, integrale, limite, ecc. (nel forum c'è un post con alcune indicazioni al riguardo). Non è difficile ed evita fastidiose ambiguità.
Tanto per cominciare il vostro integrale provo a riscriverlo io in mathml cosí verifico se l'ho inteso correttamente
$\int (senx)/(1-cos^3x)dx$
Secondo consiglio (tanto ormai sono già antipatico...) non richiedete soluzioni complete svolte di tutto punto perché con tutta probabilità non le otterrete. Lo spirito del forum è quello di aiutare gli studenti a risolvere gli esercizi da sé. Il procedimento ideale è che voi indichiate un esercizio in cui siete in difficoltà, cominciate lo svolgimento (o almeno indicate qualche possibile modo per risolverlo che vi è venuto in mente) e poi esponiate nel modo piú chiaro possibile quali sono i punti critici in cui non riuscite piú ad andare avanti.
State tranquilli che se farete cosí gli utenti piú esperti accorreranno a frotte per darvi una mano a risolvere le vostre perplessità.
Bene. Dal momento che questo è il vostro primo post vi dò subito un suggerimento: provate ad eseguire la sostituzione
$t = cosx$
Buona matematica!
P.S.: smorzino, ma è stato tuo fratello a farti scrivere stò con l'accento?
P.P.S.: cattiverie a parte, buona permanenza nel forum!
Come primo consiglio (giusto per rendermi subito antipatico!
) vi invito a scrivere le formule in Mathml: è sufficiente porre le formule tra due simboli di dollaro ed utilizzare alcune parole chiave per indicare i simboli matematici di radice, integrale, limite, ecc. (nel forum c'è un post con alcune indicazioni al riguardo). Non è difficile ed evita fastidiose ambiguità.Tanto per cominciare il vostro integrale provo a riscriverlo io in mathml cosí verifico se l'ho inteso correttamente
$\int (senx)/(1-cos^3x)dx$
Secondo consiglio (tanto ormai sono già antipatico...) non richiedete soluzioni complete svolte di tutto punto perché con tutta probabilità non le otterrete. Lo spirito del forum è quello di aiutare gli studenti a risolvere gli esercizi da sé. Il procedimento ideale è che voi indichiate un esercizio in cui siete in difficoltà, cominciate lo svolgimento (o almeno indicate qualche possibile modo per risolverlo che vi è venuto in mente) e poi esponiate nel modo piú chiaro possibile quali sono i punti critici in cui non riuscite piú ad andare avanti.
State tranquilli che se farete cosí gli utenti piú esperti accorreranno a frotte per darvi una mano a risolvere le vostre perplessità.
Bene. Dal momento che questo è il vostro primo post vi dò subito un suggerimento: provate ad eseguire la sostituzione
$t = cosx$
Buona matematica!
P.S.: smorzino, ma è stato tuo fratello a farti scrivere stò con l'accento?
P.P.S.: cattiverie a parte, buona permanenza nel forum!
ci scusiamo se non abbiamo utilizzato mathml ma l'integrale in questione è abbastanza facilotto da scrivere anche senza simboli (anche se bruttino effettivamente eheh)
entro subito nello spirito del forum e mi correggo:
sono due integrali molto simili ne ho postato solo uno perchè l' altro è semplicemente lo stesso, ma con seno e coseno invertiti.
$\int (cosx)/(1-sin^3x)dx$
e non sapendo risolvere il primo... non sappiamo risolvere neanche il secondo.
ho provato a sostituire il termine al cubo con t ma poi non so scomporre in fattori $(1-t^3)$
e se anche lo scomponessi... dovrei trovare i famosi valori A B e C da mettere a sistema con il numeratore e... saprei farlo? ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
oppure ho proprio imboccato la strada sbagliata??
come lo risolvereste voi? (una volta effettuata la sostituzione)
grazie per l' attenzione =)
entro subito nello spirito del forum e mi correggo:
sono due integrali molto simili ne ho postato solo uno perchè l' altro è semplicemente lo stesso, ma con seno e coseno invertiti.
$\int (cosx)/(1-sin^3x)dx$
e non sapendo risolvere il primo... non sappiamo risolvere neanche il secondo.
ho provato a sostituire il termine al cubo con t ma poi non so scomporre in fattori $(1-t^3)$
e se anche lo scomponessi... dovrei trovare i famosi valori A B e C da mettere a sistema con il numeratore e...
saprei farlo? oppure ho proprio imboccato la strada sbagliata??
come lo risolvereste voi? (una volta effettuata la sostituzione)
grazie per l' attenzione =)
"smorzino":
ho provato a sostituire il termine al cubo con t ma poi non so scomporre in fattori $(1-t^3)$
Sei certo di questa affermazione o ti è sfuggita la tastiera di mano?
In ogni caso un veloce ripasso sulla scomposizione di somma e differenza di cubi
$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$
$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$
dove i fattori di secondo grado (noti ai piú come "falsi quadrati") sono irriducibili in $RR$.
"smorzino":
e se anche lo scomponessi... dovrei trovare i famosi valori A B e C da mettere a sistema con il numeratore e...
Beh, se non lo sai fare tu lo saprà pur fare tuo fratello, no?
Va be', siete 2 scansafatiche, ho capito.
Allora, data la sostituzione
$cosx=t$ si ottiene $-senxdx=dt$
per cui il vostro integrale diventa
$-int 1/(1-t^3)dt = int 1/(t^3-1)dt= int 1/((t-1)(t^2+t+1))dt$
La funzione integranda può essere scomposta come
$1/((t-1)(t^2+t+1)) = A/(t-1)+(Bt+C)/(t^2+t+1)$
con $A,B,C in RR$ da calcolare con l'usuale procedimento (descritto in tutti i libri/dispense che trattano del calcolo integrale
).Una volta scomposta in quel modo l'integranda, l'integrale si sdoppia nella somma di due integrali da eseguire utilizzando la teoria dell'integrazione delle funzioni razionali fratte (descritta ed esemplificata in tutti i libri/dispense che trattano del calcolo integrale
).E ora al lavoro!
Buona matematica!
purtroppo no... non mi è sfuggita la tastiera di mano...
ho serie e gravi la cune sulle equazioni di terzo grado
ad esempio quali sono le radici di $x^3-3x-2=0$ ?? ho provato con ruffini ma.... niente.
GRAZIE INFINITE PER IL RIPASSO SULLA SCOMPOSIZIONE DI SOMMA E DIFFERENZA DI CUBI!
e grazie mille per tutto il resto! ora che so fare anche quell' integrale...
so farli tutti
a questo punto se riesco a capire come scomporre polinomi di terzo grado e come trovarne i punti in cui si azzerano so studiare anche le funzioni!
ho cercato su wikipedia ma... tante chiacchiere e formule, e zero soluzioni.
uffaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
ho serie e gravi la cune sulle equazioni di terzo grado
ad esempio quali sono le radici di $x^3-3x-2=0$ ?? ho provato con ruffini ma.... niente.
GRAZIE INFINITE PER IL RIPASSO SULLA SCOMPOSIZIONE DI SOMMA E DIFFERENZA DI CUBI!
e grazie mille per tutto il resto! ora che so fare anche quell' integrale...
so farli tutti
a questo punto se riesco a capire come scomporre polinomi di terzo grado e come trovarne i punti in cui si azzerano so studiare anche le funzioni!
ho cercato su wikipedia ma... tante chiacchiere e formule, e zero soluzioni.
uffaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
"smorzino":
purtroppo no... non mi è sfuggita la tastiera di mano...
ho serie e gravi la cune sulle equazioni di terzo grado
ad esempio quali sono le radici di $x^3-3x-2=0$ ?? ho provato con ruffini ma.... niente.
GRAZIE INFINITE PER IL RIPASSO SULLA SCOMPOSIZIONE DI SOMMA E DIFFERENZA DI CUBI!
e grazie mille per tutto il resto! ora che so fare anche quell' integrale...
so farli tutti
a questo punto se riesco a capire come scomporre polinomi di terzo grado e come trovarne i punti in cui si azzerano so studiare anche le funzioni!
ho cercato su wikipedia ma... tante chiacchiere e formule, e zero soluzioni.
uffaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Sei sicuro di avere applicato bene Ruffini?
Tale equazione si annulla per $x=2$
"smorzino":
a questo punto se riesco a capire come scomporre polinomi di terzo grado e come trovarne i punti in cui si azzerano so studiare anche le funzioni!
Il metodo generale per scomporre i polinomi di terzo grado è quello che prevede l'uso delle formule di Cardano per risolvere le equazioni di terzo grado!
Naturalmente non vi saranno richieste quelle formule.
Per scomporre i polinomi di terzo grado che vi verranno appioppati si devono utilizzare i metodi di scomposizione in fattori imparati fin dalle superiori. Particolare importanza riveste poi l'utilizzo (corretto!
) del metodo di Ruffini.Come ha giustamente osservato Ene@ l'equazione in questione si scompone proprio utilizzando Ruffini...
P.S.: in ogni caso, se avete bisogno di esercizi di esempio, formule, ecc. cosa andate a rovistare su Wikipedia quando avete sottomano il miglior sito di matematica di tutto il web! Oltre al forum, Matematicamente ha un sacco di altre risorse utili per voi poveri studentelli vessati dalla matematica...
In bocca al lupo per l'esame di domani!
"Cozza Taddeo":
[quote="smorzino"]a questo punto se riesco a capire come scomporre polinomi di terzo grado e come trovarne i punti in cui si azzerano so studiare anche le funzioni!
Il metodo generale per scomporre i polinomi di terzo grado è quello che prevede l'uso delle formule di Cardano per risolvere le equazioni di terzo grado!
Naturalmente non vi saranno richieste quelle formule.
Per scomporre i polinomi di terzo grado che vi verranno appioppati si devono utilizzare i metodi di scomposizione in fattori imparati fin dalle superiori. Particolare importanza riveste poi l'utilizzo (corretto!
) del metodo di Ruffini.Come ha giustamente osservato Ene@ l'equazione in questione si scompone proprio utilizzando Ruffini...
[/quote]Esatto.
Non vorrei essere pessimista ma mi sa che siete partiti un po' in ritardo considerando che l'esame è domani ed i vostri dubbi riguardano anche la scomposizione...
Sarà L'emozione per gli esami di domani ma oggi ci sentiamo prorpio due Rinco@@@@@ti 
Speriamo che domani non sia così!!!!
Grazie !!!!
(Chiudete il post così eviatiamo di dire altre baggianate!!!!)
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