Integrale trigonometrico
Ragazzi sto provando a risolvere da "troppo" tempo questo integrale senza venirne a capo:
$int xsin^2x dx$
svolgendolo per parti$int xsin^2x *dx=intxsinx*D(-cosx)* dx=-xsinxcosx+int(sinx+cosx)cosx *dx=-xsinx*cosx+intsinx*cosx* dx+intx(1-sin^2x)dx$
$=-x*sinx*cosx+(sin^2x)/2+intx(1-sin^2x)dx$
Ora appunto mi resta da risolvere solo l'ultimo integrale...nonostante ci stia perdendo la testa, proprio non riesco a capire come risolverlo.
Spero che qualcuno possa aiutarmi.
Vi chiedo solo di non saltare passaggi per evitare di dovervi chiedere ulteriori chiarimenti
Gentilissimi come sempre!!!!!!!!
grazie
$int xsin^2x dx$
svolgendolo per parti$int xsin^2x *dx=intxsinx*D(-cosx)* dx=-xsinxcosx+int(sinx+cosx)cosx *dx=-xsinx*cosx+intsinx*cosx* dx+intx(1-sin^2x)dx$
$=-x*sinx*cosx+(sin^2x)/2+intx(1-sin^2x)dx$
Ora appunto mi resta da risolvere solo l'ultimo integrale...nonostante ci stia perdendo la testa, proprio non riesco a capire come risolverlo.
Spero che qualcuno possa aiutarmi.
Vi chiedo solo di non saltare passaggi per evitare di dovervi chiedere ulteriori chiarimenti
Gentilissimi come sempre!!!!!!!!
grazie
Risposte
Ti consiglio di osservare che:
$cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)=(1-sen^2(x))-sen^2(x)=1-2sen^2(x)$
da cui ricavi che $sen^2(x)=(1-cos(2x))/2$.
ora sostituisci questa quantità nel tuo integrale al posto di $sen^2(x)$, spezzi l'integrali che ti trovi in 2 pezzi e hai che il primo pezzo è immediato e il secondo si fa tranquillamente per parti.
ciao
$cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)=(1-sen^2(x))-sen^2(x)=1-2sen^2(x)$
da cui ricavi che $sen^2(x)=(1-cos(2x))/2$.
ora sostituisci questa quantità nel tuo integrale al posto di $sen^2(x)$, spezzi l'integrali che ti trovi in 2 pezzi e hai che il primo pezzo è immediato e il secondo si fa tranquillamente per parti.
ciao
forse stiamo dicendo la stessa cosa ma io propongo di divere l'ultimo integrale in $intx - intx(senx)^2$ Il secondo è uguale a quello di partenza quindi hai che l'integrale di partenza è uguale a qualcosa - lo stesso integrale e lo gestisci come una normale equazione!
"scrittore":
forse stiamo dicendo la stessa cosa ma io propongo di divere l'ultimo integrale in $intx - intx(senx)^2$ Il secondo è uguale a quello di partenza quindi hai che l'integrale di partenza è uguale a qualcosa - lo stesso integrale e lo gestisci come una normale equazione!
No, non diciamo la stessa cosa.
Anche perchè nell'integrazione per parti che ha scritto totinaples c'è un errore e quindi dovrebbe rifare da capo i calcoli.
Io invece non inizio integrando per parti, ma facendo la sostituzione di $sen^2(x)$ che ho specificato sopra.
Così viene semplice
Ho capito il tuo metodo che consiste nel sostituire nell' integrale iniziale $sin^2x$ ma poichè ho seguito il procedimento del libro concordo perfettamente fino al punto che ho scritto ma poi non capisco come il libro svolga l' ultimo passaggio che consiste nel risolvere proprio quell'integrale finale $intx(1-sin^2x)dx$...perciò non credo che ci siano errori nel procedimento ma resta proprio il problema di risolvere quell' integrale...
"totinaples":
non capisco come il libro svolga l' ultimo passaggio che consiste nel risolvere proprio quell'integrale finale $intx(1-sin^2x)dx$...perciò non credo che ci siano errori nel procedimento ma resta proprio il problema di risolvere quell' integrale...
Hai tenuto in considerazione il mio post?
"totinaples":
Ragazzi sto provando a risolvere da "troppo" tempo questo integrale senza venirne a capo:
$int xsin^2x dx$
svolgendolo per parti$int xsin^2x *dx=intxsinx*D(-cosx)* dx=-xsinxcosx+int(sinx+cosx)cosx *dx=-xsinx*cosx+intsinx*cosx* dx+intx(1-sin^2x)dx$
$=-x*sinx*cosx+(sin^2x)/2+intx(1-sin^2x)dx$
Ora appunto mi resta da risolvere solo l'ultimo integrale...nonostante ci stia perdendo la testa, proprio non riesco a capire come risolverlo.
Spero che qualcuno possa aiutarmi.
Vi chiedo solo di non saltare passaggi per evitare di dovervi chiedere ulteriori chiarimenti
Gentilissimi come sempre!!!!!!!!
grazie
Nel passaggio $intxsinx*D(-cosx)* dx=-xsinxcosx+int(sinx+cosx)cosx *dx$ c'è un errore
Infatti la derivata di $xsinx$ è $sin(x)+xcos(x)$ e non $sinx+cosx$ come hai scritto tu
"scrittore":
[quote="totinaples"]non capisco come il libro svolga l' ultimo passaggio che consiste nel risolvere proprio quell'integrale finale $intx(1-sin^2x)dx$...perciò non credo che ci siano errori nel procedimento ma resta proprio il problema di risolvere quell' integrale...
Hai tenuto in considerazione il mio post?
[/quote]YEEEEEEEE!!! ma sei un genio ahah...praticamente era risolto!!! ecco perchè il libro nn mi portava il passaggio, perchè il passaggio non c'era!!! Ahah grazie mille mi hai tolto un peso enorme!!! Grande!!!
"misanino":
Nel passaggio $intxsinx*D(-cosx)* dx=-xsinxcosx+int(sinx+cosx)cosx *dx$ c'è un errore
Infatti la derivata di $xsinx$ è $sin(x)+xcos(x)$ e non $sinx+cosx$ come hai scritto tu
Si là c'è un errore di battitura hai ragione ma l'avevo fatto bene!!!Grazie per la precisione!
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