Integrale terribile

[Meander]

Ciao a tutti! Martedì ho l'esame di analisi 1 e esercitandomi sono incappato in questo integrale che non riesco a risolvere in alcun modo:

$ int_(1)^(oo ) 1 /(x^2*sqrt(1+x^2)) $

Sapreste darmi una mano??
Ciao!

[yellow2]

Sicuro di non doverne semplicemente valutare il carattere (convergenza/divergenza)?

[frab1]

nemmeno per parti???sicuro? prova a metter $1/(sqrt(1+x^2))$ come $g'(x)$ la g sarebbe un arcoseno!

[Meander]

No no bisogna proprio calcolarlo.
In ogni caso se lo facessi per parti come consigliato sarebbe un cane che si morde la coda perchè aumento solo di grado la x e comunque mi ritrovo con una funzione inversa che non sono in gradi di integrare se non per parti, tornando perciò all'integrale iniziale

[piero_1]

"Meander":No no bisogna proprio calcolarlo.

Per sostituzione viene abbastanza facilmente.

[tex]$ \[x = tgt \Rightarrow \sqrt {x^2 + 1} = \frac{1}{{\cos t}}\]$[/tex]
prova e fammi sapere

[Meander]

Grazie a tutti
Comunque sono riuscito con un modo abbastanza semplice....ingannava la tendenza ad utilizzare sostistuzioni con funzioni iperboliche, avendo una somma di quadrati sotto radice.
In ogni caso ho l'ho svolto così:

si raccoglie x^2 dentro la radice e lo si porta fuori, a questo punto ponendo 1/x^2 = t l'integrale diventa veramente semplice.
Grazie a tutti per l'attenzione alla prossima!

[piero_1]

in effetti è più veloce della mia sostituzione. ciao