Integrale svolto.. ma ho un dubbio
Ho un dubbio riguardo il seguente integrale:
http://www.matematicamente.it/esercizi_svolti/integrali/%24%5cint%111%5e0x%28logx%29dx%3d%24_200805243423
Ho tutto ben chiaro ma non capisco perchè dopo aver utilizzato l'integrazione per parti, l'utente procede risolvendo l'integrale con e-1 ancichè 0-1 come da testo..
Procedendo con 0-1 il risultato è diverso. Perchè ha usato e-1? e da dove li ha presi?
http://www.matematicamente.it/esercizi_svolti/integrali/%24%5cint%111%5e0x%28logx%29dx%3d%24_200805243423
Ho tutto ben chiaro ma non capisco perchè dopo aver utilizzato l'integrazione per parti, l'utente procede risolvendo l'integrale con e-1 ancichè 0-1 come da testo..
Procedendo con 0-1 il risultato è diverso. Perchè ha usato e-1? e da dove li ha presi?
Risposte
Credo che sia un errore di stampa. Nel testo all'inizio doveva esserci un "e" anziché uno zero, come secondo estremo di integrazione.
ah ecco.. grazie mille!
riguardo tale integrale:
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 805013163/
Non riesco a capire come applica l'integrazione per parti.
Cioè io faccio così seguendo lui:
f'(x)= x^-2 --> f(x)= -1/x
g(x)= (4-x²)^½ --> g'(x)=½ (4-x²)^(-½)
Quindi l'integrazione:
f(x) g(x) - |f(x) g'(x) = -1/x (4-x²)^½ - | -1/x ½ (4-x²)^-½
in pratica c'è una differenza tra la mia versione e quella dell'esercizio svolto.. nell'integrale in grassetto
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 805013163/
Non riesco a capire come applica l'integrazione per parti.
Cioè io faccio così seguendo lui:
f'(x)= x^-2 --> f(x)= -1/x
g(x)= (4-x²)^½ --> g'(x)=½ (4-x²)^(-½)
Quindi l'integrazione:
f(x) g(x) - |f(x) g'(x) = -1/x (4-x²)^½ - | -1/x ½ (4-x²)^-½
in pratica c'è una differenza tra la mia versione e quella dell'esercizio svolto.. nell'integrale in grassetto
"CyberCrasher":
riguardo tale integrale:
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 805013163/
Non riesco a capire come applica l'integrazione per parti.
Cioè io faccio così seguendo lui:
f'(x)= x^-2 --> f(x)= -1/x
g(x)= (4-x²)^½ --> g'(x)=½ (4-x²)^(-½)
Quindi l'integrazione:
f(x) g(x) - |f(x) g'(x) = -1/x (4-x²)^½ - | -1/x ½ (4-x²)^-½
in pratica c'è una differenza tra la mia versione e quella dell'esercizio svolto.. nell'integrale in grassetto
Derivata di una funzione composta $(d(sqrt(f(x))))/dx=(f'(x))/(2sqrt(f(x)))$
g(x)= (4-x²)^½ --> g'(x)=½ (4-x²)^(-½)
Qui c'è l'errore: devi moltiplicare il risultato finale per $-2x$, per la regola della derivazione di una funzione composta.
Comunque mi pare che usi abbastanza bene la sintassi per scrivere le formule, se mettessi il simbolo del dollaro a inizio e fine formula otterresti un risultato migliore (si visualizza la formula ordinata in blu).
Qui altre info
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Ciao.
ottimo.. non l'avevo calcolato come funzione composta.. adesso riesce. GRAZIE MILLE!
altro dubbio ihihi...
https://www.matematicamente.it/staticfil ... rali_7.pdf
Si tratta dell'ultimo passaggio... ovvero l'autore dell'esercizio toglie i primi 2 elementi in quanto nulli (secondo i 2 estremi di integrazione).
A questo punto rimane da calcolare semplicemente l'integrale:
-3cosx con estremi π/2 e -π/2
Invece l'autore cambia il secondo estremo (mettendo 0) e spunta un 2 dal nulla..
Qualcuno mi spiega che succede? Thx
https://www.matematicamente.it/staticfil ... rali_7.pdf
Si tratta dell'ultimo passaggio... ovvero l'autore dell'esercizio toglie i primi 2 elementi in quanto nulli (secondo i 2 estremi di integrazione).
A questo punto rimane da calcolare semplicemente l'integrale:
-3cosx con estremi π/2 e -π/2
Invece l'autore cambia il secondo estremo (mettendo 0) e spunta un 2 dal nulla..
Qualcuno mi spiega che succede? Thx
La funzione è pari, quindi simmetrica rispetto l'asse delle ordinate.
Pertanto l'area compresa tra la curva e l'asse x in $(-pi/2,0)$ è uguale all'area compresa nell'intervallo $(0, pi/2)$.
Quindi lui calcola solo una di queste due metà, e poi raddoppia il risultato per ottenere il tutto.
Graficamente, prova a fare un prova con una semplice funzione pari, $y=x^2$, se vuoi renderti conto ad occhio.
L'integrale, che ne so, tra $-1$ e $0$ è uguale a quello tra $0$ e $1$.
Ciao.
Pertanto l'area compresa tra la curva e l'asse x in $(-pi/2,0)$ è uguale all'area compresa nell'intervallo $(0, pi/2)$.
Quindi lui calcola solo una di queste due metà, e poi raddoppia il risultato per ottenere il tutto.
Graficamente, prova a fare un prova con una semplice funzione pari, $y=x^2$, se vuoi renderti conto ad occhio.
L'integrale, che ne so, tra $-1$ e $0$ è uguale a quello tra $0$ e $1$.
Ciao.
ah ok chiarissimo.. in effetti il risultato non cambia.. anche nell'esecizio.. continuando l'esecizio con gli estremi iniziali (quindi escludendo l'intuizione dell'autore) ottengo cmq lo stesso risultato. Grazie cmq del chiarimento.. ora ho capito
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