Integrale svolto con eulero

[cristian.vitali.102]

salve, non riesco a terminare questo esercizio.. potete controllare dove sbaglio, grazie mille..

l integrale è:

$int_0^1 sqrt(x^2-3x+2)/(x-1) dx$

ho pensato di risolverlo con le sostituzioni di eulero ponendo: $sqrt(x^2-3x+2)=x+t$

di conseguenza $x=(t^2-2)/(-3-2t)$ $->$ $dx= (-6t-2(2+t^2))/(-3-2t)^2 dt$

l integrale diventa: $int (x+t)/(x-1) dx= int (((t^2-2)/(-3-2t))+t)/(((t^2-2)/(-3-2t))-1) (-6t-2(2+t^2))/(-3-2t)^2 dt $

con le dovute semplificazioni: $int (t^2+3t-2)/(t^2+2t+1) (2(t^2+3t+2))/((-3-2t)^2) dt$

qua mi blocco...

ho anche controllato su wolfram alpha e l integrale dopo le sostituzioni di eulero non ha lo stesso risultato numerico dell integrale di partenza. Quindi sbaglio qualcosa li.. avete qualche altro suggerimento per risolvere l esercizo? grazie

[andar9896]

Credo siano sbagliati i segni del primo numeratore (a me viene $-t^2-3t-2$). In ogni caso non demordere e...semplifica

[cristian.vitali.102]

ho moltiplicato tutto e ottengo:

$int -2(t^2+3t+2)^2/(2t^4+16t^3+35t^2+30t+9)dt$

[andar9896]

Prima di moltiplicare, se scomponi i trinomi ci sono cose che se ne vanno

[cristian.vitali.102]

scusami ma non ci arrivo.. l unica scomposizione che riesco ad ottenere è:

$-2(t^2+3t+2)^2/((t+1)^2(3+2t)^2)$

che non si semplifica..

[andar9896]

In realtà basta il numeratore poiché $t^2+3t+2=(t+1)(t+2)$ !

[cristian.vitali.102]

grazie mille gentilissimo, quindi una volta raggiunta questa forma:

$int_(-1)^(sqrt(2)) -2(x+2)^2/(3+2x)^2 dx$

posso proseguire con i fratti semplici?!

[andar9896]

Be' secondo me è meglio dividere il numeratore per il denominatore o, avendo un po' di occhio, moltiplicare e dividere sopra per $2$ e aggiungere e sottrarre $1$ che è poi la stessa cosa