Integrale singolo

[Blizz1]

Buongiorno matematicari,

mi sono imbattuto nel seguente integrale: $$ \int_0^{+\infty} e^{ty}\theta y^{-\theta-1}dy$$

Ho pensato di integrarlo per parti quindi: $$\rightarrow [-e^{ty}y^{-\theta}]_0^{+\infty}+ \int_0^{+\infty} te^{ty}y^{-\theta}dy$$

La prima parte però viene una forma indeterminata, mentre il secondo integrale non sono in grado di svolgerlo se non conosco $\theta$...

[Luca.Lussardi]

Sei sicuro che devi calcolarlo esattamente, non e' che va discussa la convergenza?

[Lo_zio_Tom]

"Blizz":

mi sono imbattuto nel seguente integrale:

oltre a quanto giustamente osservato dal prof Lussardi, mi permetto di inferire che, a meno che nel libro non vi fosse una pagina strappata, verosimilmente ti devi essere anche imbattuto nello spazio dei parametri....è evidente che con $t>0$ quell'integrale diverge però, ad esempio se:

$t=-1$

$theta<-1$ intero

l'integrale diventa subito $-Gamma(-theta+1)=-(-theta)!$

Per $t<0$ e $theta<-1$ cambi variabile e risolvi, sempre utilizzando la Gamma di Eulero, ma senza calcolarne il valore esplicito ecc ecc

nel tuo maldestro tentativo di farlo per parti hai anche invertito le funzioni f e g. E' la $y^n$ da considerare parte finita mentre $e^y$ parte differenziale....come hai fatto tu nell'integrale successivo la y aumenta sempre di grado

Es: come faresti questo $int_(0)^(+oo)x^100 e^(-x)dx$ ?

facci sapere

[Blizz1]

Ciao, si chiaramente avrei dovuto considerare $y^n$ come parte finita se avessi voluto risolverlo per parti. Questo integrale non viene da un libro di testo ma da appunti presi da una lezione. Non era richiesto esplicitamente di calcolare il risultato. Di mia iniziativa ho cercato di risolverlo. Voi mi avete confermato che esattamente non si può risolvere. Si può fare al massimo un ragionamento sulla convergenza nei vari casi del parametro $\theta$. Sinceramente non mi sono mai imbattuto nella funzione Gamma di Eulero. Dove posso trovare qualche informazione a riguardo?