Integrale [Semplice] Dubbi
Ho questo integrale che sembra facile ma non capisco come fa....
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx $
dice direttamente il risultato:
$3 log|arcsin x|+c$
dicendo semplicemente di tener conto che è un integrale composto e che
$1/(sqrt(1-x^2))$ è la derivata di $arcsin x$ ma comunque non capisco.....
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx $
dice direttamente il risultato:
$3 log|arcsin x|+c$
dicendo semplicemente di tener conto che è un integrale composto e che
$1/(sqrt(1-x^2))$ è la derivata di $arcsin x$ ma comunque non capisco.....
Risposte
ok la derivata non è uguale all'argomento dell'integrale dunque sbaglio.... ma dove?!!? cioè come si fanno allora?! io le faccio così perchè so che $int sin xdx$ e uguale a $cos x$ ma da come dici e dalla derivata significa che non è la stessa cosa con $int sin^3x$ che come risultato da $1/3cos^3x$ dunque mi link la regola per questi tipi o mi spigli i passaggi perchè non capisco davvero....
"axpgn":
[quote="guardiax"] ... l'integrale di $int sin x dx$ è $-cos x$ perchè si scrive anche $1/5$
Ma l'integrale di $int sin^5(x)$ NON è $-cos^5(x)$; è una funzione composta.
Scusami, ma non te la devi avere a male se ti consiglio di rivedere la regola di derivazione delle funzioni composte perché è evidente che non riesci a riconoscerla ...
Cordialmente, Alex[/quote]
ma io so farle le derivate composte ma io parto dall'integrale non dalla derivata cioè.....
con la derivata aplicavo la regola della "cipolla" così la chiamo cioè fai la derivata poi la derivita di quello che hai dentro e poi ancora fino all'ultimo elemento .... ma con l'integrale non so se si fa lo stesso...
come ragioni per arrivare alla soluzione??
Prima di tutto calcolare un integrale è difficile ma la verifica è facile: basta derivare ciò che hai ottenuto e ti DEVI ritrovare l'integrale di partenza (a meno di una costante), ma non mi pare che tu l'abbia fatto ... ti sei fidato della regola e via ... e questo non va bene ...
La derivata delle funzioni composte funziona così (è solo un esempio ...):
$d/(dx)e^(f(x))=e^(f(x))*f'(x)$
oppure
$d/(dx)sin^3(x)=3sin^2(x)*d/(dx)sin(x)=3sin^2(x)*cos(x)$.
Come puoi notare il risultato non è lo stesso della derivata della funzione "semplice" ...
Purtroppo non c'è una regola "inversa" generale che vada bene in tutti i casi; si devono studiare le diverse tecniche e regole d'integrazione basilari con l'aiuto magari di tabelle (con integrali immediati e notevoli ecc.) e molta, molta fantasia .. (e non è detto che basti ...
)
Cordialmente, Alex
La derivata delle funzioni composte funziona così (è solo un esempio ...):
$d/(dx)e^(f(x))=e^(f(x))*f'(x)$
oppure
$d/(dx)sin^3(x)=3sin^2(x)*d/(dx)sin(x)=3sin^2(x)*cos(x)$.
Come puoi notare il risultato non è lo stesso della derivata della funzione "semplice" ...
Purtroppo non c'è una regola "inversa" generale che vada bene in tutti i casi; si devono studiare le diverse tecniche e regole d'integrazione basilari con l'aiuto magari di tabelle (con integrali immediati e notevoli ecc.) e molta, molta fantasia .. (e non è detto che basti ...
)Cordialmente, Alex
allora significa che non li riuscirò mai a fare perchè per me andava bene ma la derivata non verifica il mio risultato .... ora ho capito che per vedere se e giusto il risultato basta derivare e vedere se si ritorna all'argomento dell'integrale ... ma se non si trova non so come aggiustare...
Non sarei cosi drastico ... 
Ci sono delle regole, alcuni (neanche pochi) integrali diretti e soprattutto alcune tecniche (le più "famose" sono quella per sostituzione e quella per parti), oltre a trucchetti vari e linee guida all'approccio ...
Non disperare ...
Cordialmente, Alex
Ci sono delle regole, alcuni (neanche pochi) integrali diretti e soprattutto alcune tecniche (le più "famose" sono quella per sostituzione e quella per parti), oltre a trucchetti vari e linee guida all'approccio ...
Non disperare ...
Cordialmente, Alex
devo fare l'esame di matematica 2 all'università questi stanno alla base di integrali doppi curvilineii e superciali o come si chiamano ma se non so fare questi semplici la vedo dura...
Qualcosa mi sfugge ... 
Devi fare un esame che prevede integrali doppi e non ti è mai capitato di fare un esame in cui c'erano quelli "normali" ?
Devi fare un esame che prevede integrali doppi e non ti è mai capitato di fare un esame in cui c'erano quelli "normali" ?
no ... perchè e cosi strano??
@guardianx: riguardo a $e^x$, secondo me non è che non hai capito, ti stai solo confondendo su questo caso.
Puoi vederla così. Hai sempre $e^f(x) = f'(x)e^f(x)$, in particolare $[e^(ax)]' = a e^(ax)$. Solo che:
1) nel primo caso $a = 1$ e $[e^(x)]' = 1 * e^(x)$
2) nel secondo caso $a = 3/2$ e $[3/2e^x]' = 3/2 * e^(3/2*x)$
All'inverso, $int e^(ax) = 1/a e^(ax) + c$:
1) nel primo caso $a = 1$ e $int e^(x) = 1/1 e^(x) + c = e^x + c$
2) nel secondo caso $a = 3/2$ e $int e^(3/2x) = 2/3 e^(3/2x) + c = e^x + c$
ciao
Puoi vederla così. Hai sempre $e^f(x) = f'(x)e^f(x)$, in particolare $[e^(ax)]' = a e^(ax)$. Solo che:
1) nel primo caso $a = 1$ e $[e^(x)]' = 1 * e^(x)$
2) nel secondo caso $a = 3/2$ e $[3/2e^x]' = 3/2 * e^(3/2*x)$
All'inverso, $int e^(ax) = 1/a e^(ax) + c$:
1) nel primo caso $a = 1$ e $int e^(x) = 1/1 e^(x) + c = e^x + c$
2) nel secondo caso $a = 3/2$ e $int e^(3/2x) = 2/3 e^(3/2x) + c = e^x + c$
ciao
Un osservazione sul secondo me perchè sbagli: quando leggi la formula $ int_()^() e^y dy =e^y $ tu la interpreti come l'integrale di $ e $ elevato a una qualsiasi quantità $ y $ uguale a se stesso.
Per cui poi dici: $ int_()^() e^(3/2x) dx =e^(3/2x) $ interpretando $ 3/2x=y $ però dimentichi il $ dx $ che va sostituito anche lui in $ dy=3/2 dx $ poichè tu hai posto $ y=3/2x $ la relazione tra i differenziali è $ dy=3/2 dx $
Per cui $ int_()^() e^(3/2x) dx = int_()^() e^y 2/3 dy =2/3 int_()^() e^y dy =2/3 e^y= 2/3 e^(3/2x)$
Magari è questo?
Per cui poi dici: $ int_()^() e^(3/2x) dx =e^(3/2x) $ interpretando $ 3/2x=y $ però dimentichi il $ dx $ che va sostituito anche lui in $ dy=3/2 dx $ poichè tu hai posto $ y=3/2x $ la relazione tra i differenziali è $ dy=3/2 dx $
Per cui $ int_()^() e^(3/2x) dx = int_()^() e^y 2/3 dy =2/3 int_()^() e^y dy =2/3 e^y= 2/3 e^(3/2x)$
Magari è questo?
Siete stati chiarissimi tutti e tre grazie di cuore 
<3 vi chiedo per aiuti futuri... sia sempre sugli integrali "normali" che curvilineii e disequazioni differenziali posso farli!?
<3 vi chiedo per aiuti futuri... sia sempre sugli integrali "normali" che curvilineii e disequazioni differenziali posso farli!?
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