Integrale [Semplice] Dubbi
Ho questo integrale che sembra facile ma non capisco come fa....
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx $
dice direttamente il risultato:
$3 log|arcsin x|+c$
dicendo semplicemente di tener conto che è un integrale composto e che
$1/(sqrt(1-x^2))$ è la derivata di $arcsin x$ ma comunque non capisco.....
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx $
dice direttamente il risultato:
$3 log|arcsin x|+c$
dicendo semplicemente di tener conto che è un integrale composto e che
$1/(sqrt(1-x^2))$ è la derivata di $arcsin x$ ma comunque non capisco.....
Risposte
Perché è un integrale della forma $int (f'(x))/f(x)\ dx$. Prova a sostituire ...
ma sopra non c'è la sua derivata...
E invece sì ... 
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx\ =\ 3*int 1/(sqrt(1-x^2))*1/arcsin x dx\ =\ 3*int f'(x)*1/f(x) dx$
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx\ =\ 3*int 1/(sqrt(1-x^2))*1/arcsin x dx\ =\ 3*int f'(x)*1/f(x) dx$
e lo stess se faccio così?
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx \ =\ 3*int (1/(sqrt(1-x^2)))/(arcsin x) dx$
cioè divido numeratore e denominatore per $sqrt(1-x^2)$
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx \ =\ 3*int (1/(sqrt(1-x^2)))/(arcsin x) dx$
cioè divido numeratore e denominatore per $sqrt(1-x^2)$
Sì, certo, ma se hai dei dubbi su quello che ho scritto prima ... mmm
non le riesco a vedere :/ consigli?!
Allora ...
$a=f(x)=arcsin(x)$
$b=f'(x)=1/sqrt(1-x^2)$
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin(x))\ dx=3int 1/sqrt(1-x^2)1/arcsin(x)\ dx=3int (1/sqrt(1-x^2))1/((arcsin(x)))\ dx=3int b1/a\ dx=3int b/a\ dx=3int (f'(x))/f(x)\ dx$
$a=f(x)=arcsin(x)$
$b=f'(x)=1/sqrt(1-x^2)$
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin(x))\ dx=3int 1/sqrt(1-x^2)1/arcsin(x)\ dx=3int (1/sqrt(1-x^2))1/((arcsin(x)))\ dx=3int b1/a\ dx=3int b/a\ dx=3int (f'(x))/f(x)\ dx$
si ora ho capito... ma dico qualche consiglio per riconoscerli subito!?
Mah, con tanto "allenamento" l'occhio migliora ... di quanto non si sa ... dipende ... 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Ciao non mi sembra il caso di apreire un'altro topic per sta domadna stupida....
io ho
$int e^(3/2x) dx $
perchè esce così?
$2/3e^(3/2x) + c$
la formula non è
$int e^x dx = e^x $
dunque non dovrebbe essere??
$e^(3/2x)$
io ho
$int e^(3/2x) dx $
perchè esce così?
$2/3e^(3/2x) + c$
la formula non è
$int e^x dx = e^x $
dunque non dovrebbe essere??
$e^(3/2x)$
Ti sembrano la stessa cosa $e^x$ e $e^(3/2x)$?
Se non sei convinto basta derivare ...
Ricordati come si derivano le funzioni composte ...
Se non sei convinto basta derivare ...
Ricordati come si derivano le funzioni composte ...
ok derivando non esce l'integrale ... ma allora che tipo di espressione è?
Come fai a dire che derivando non esce l'integrale?
$f(x)=2/3e^(3/2x)$
$f'(x)=2/3*e^(3/2x)*3/2=e^(3/2x)$
$f(x)=2/3e^(3/2x)$
$f'(x)=2/3*e^(3/2x)*3/2=e^(3/2x)$
bho non pisco per colpa del $x^(3/2x)$ cioè quel $3/2$ non si fa la derivata della prima per la non derivata della seconda + la non derivata della prima per la derivata della seconda cioè
$0*e^(3/2x)+2/3*e^(3/2x)*3/2$
cmq dicevo che non si trova con l'integrale il mio risultato non quello....
comunque ho altre due domande che spero potrai rispondermi la prima è:
$int (2x)/(sqrt( x^2-1)) dx $
osservando bene dovrebbe essere del tipo:
$int f^n(x)*f'(x) dx $
ma la derivata di $sqrt( x^2-1)$ non è solo $2x$ invece se faccio la derivata solo di $ x^2-1$ si trova infatti il risultato esce:
$2sqrt( x^2-1)+c$ perchè dopo si applica la formula di quell'integrale composto.... ma non dovrebbe essere la derivata con tutta la radice?!?!?!
invece $int sin^2xcosx dx $ non so proprio dove mettere mano ... il risultato è $(sin^3x)/3+c$
$0*e^(3/2x)+2/3*e^(3/2x)*3/2$
cmq dicevo che non si trova con l'integrale il mio risultato non quello....
comunque ho altre due domande che spero potrai rispondermi la prima è:
$int (2x)/(sqrt( x^2-1)) dx $
osservando bene dovrebbe essere del tipo:
$int f^n(x)*f'(x) dx $
ma la derivata di $sqrt( x^2-1)$ non è solo $2x$ invece se faccio la derivata solo di $ x^2-1$ si trova infatti il risultato esce:
$2sqrt( x^2-1)+c$ perchè dopo si applica la formula di quell'integrale composto.... ma non dovrebbe essere la derivata con tutta la radice?!?!?!
invece $int sin^2xcosx dx $ non so proprio dove mettere mano ... il risultato è $(sin^3x)/3+c$
Non che abbia capito molto ... consiglio: riguardati le regole di derivazione perché se è vero che quella fuznione si può derivare come prodotto di funzioni la prima regola di derivazione che si impara è questa $d/(dx)[kf(x)]=kd/(dx)f(x)$.
Poi ... cosa intendi con $f^n$ ? La derivata ennesima della funzione o la potenza ennesima della funzione ?
Infine basta la semplice sostituzione $t=sin(x)$ ...
Cordialmente, Alex
Poi ... cosa intendi con $f^n$ ? La derivata ennesima della funzione o la potenza ennesima della funzione ?
Infine basta la semplice sostituzione $t=sin(x)$ ...
Cordialmente, Alex
la potenza ennessima.... sul mio libro ci sono le regole degli integrali composti e c'è quella ... cmq ho capito quello del seno....
invece tornando all'integrale
$int e^(3/2x) dx $
perchè l'integrale esce $2/3e^(3/2x) $ ho capito che non è l'integrale immediato $int e^x dx$ praticamente come fa ad uscire $2/3$ scusami se sono una testa dura e contorta...
invece tornando all'integrale
$int e^(3/2x) dx $
perchè l'integrale esce $2/3e^(3/2x) $ ho capito che non è l'integrale immediato $int e^x dx$ praticamente come fa ad uscire $2/3$ scusami se sono una testa dura e contorta...
Non è quella forma di integrale ... invece fa la sostituzione $t=x^2-1$ da cui $dt=2x\ dx$ e quindi $int (dt)/sqrt(t)$ ...
Per l'esponenziale sinceramente non so più come dirtelo se non ripeterti di ripassare le regole base di integrazione (tra cui quella relativa alle funzioni composte detta anche "regola della catena" e quella della costante che "porti fuori" dall'integrale ecc.
Cordialmente, Alex
Per l'esponenziale sinceramente non so più come dirtelo se non ripeterti di ripassare le regole base di integrazione (tra cui quella relativa alle funzioni composte detta anche "regola della catena" e quella della costante che "porti fuori" dall'integrale ecc.
Cordialmente, Alex
-_- le conosco le regole ma non capisco comunque tipo questo:
$int sin^3xcos^2x dx $
io con la regola fondamentale ri scrivo $cos^2x=1-sin^2x$
$int sin^3x(1-sin^2x) dx $ = $int sin^3x -sin^5x dx $ = $int sin^3x dx - int sin^5x dx $ = $cos^5x-cos^3x +c $
ma il risultato è:
$1/5cos^5x-1/3cos^3x +c $ perchè???? l'integrale di $int sin x dx$ è $-cos x$ perchè si scrive anche $1/5$
$int sin^3xcos^2x dx $
io con la regola fondamentale ri scrivo $cos^2x=1-sin^2x$
$int sin^3x(1-sin^2x) dx $ = $int sin^3x -sin^5x dx $ = $int sin^3x dx - int sin^5x dx $ = $cos^5x-cos^3x +c $
ma il risultato è:
$1/5cos^5x-1/3cos^3x +c $ perchè???? l'integrale di $int sin x dx$ è $-cos x$ perchè si scrive anche $1/5$
Dici che conosci le regole ma mi spieghi come fai a passare da $int sin^3(x)$ a $cos^3(x)$ dato che la derivata di quest'ultima è $3cos^2(x)sin(x)$ ?
"guardiax":
... l'integrale di $int sin x dx$ è $-cos x$ perchè si scrive anche $1/5$
Ma l'integrale di $int sin^5(x)$ NON è $-cos^5(x)$; è una funzione composta.
Scusami, ma non te la devi avere a male se ti consiglio di rivedere la regola di derivazione delle funzioni composte perché è evidente che non riesci a riconoscerla ...
Cordialmente, Alex
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