Integrale semplice
Salve sto avendo problemi con un integrale abbstanza semplice 
$ int x (x^2 +1)^(1/2) dx $
se volessi risolverlo considerandolo come $ int [f(x)]^alpha \cdot f'(x) dx $
come devo procedere??
grazie in anticipo!!
$ int x (x^2 +1)^(1/2) dx $
se volessi risolverlo considerandolo come $ int [f(x)]^alpha \cdot f'(x) dx $
come devo procedere??
grazie in anticipo!!
Risposte
Ciao
secondo me ti complichi la vita usando quel metodo
io lo farei per sostituzione
se poniamo
$t=x^2+1$
abbiamo che $(dt)/(dx)=2x -> dt = 2xdx$
quindi se riscriviamo il tuo integrale come
[tex]\displaystyle \int \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot x (x^{2}+1)^{\frac{1}{2}} dx[/tex]
usando la sostituzione che abbiamo
[tex]\displaystyle \int \frac{1}{2} t^{\frac{1}{2}} dt = \displaystyle \frac{1}{2} \int t^{\frac{1}{2}} dt[/tex]
da qui ti lascio continuare
secondo me ti complichi la vita usando quel metodo
io lo farei per sostituzione
se poniamo
$t=x^2+1$
abbiamo che $(dt)/(dx)=2x -> dt = 2xdx$
quindi se riscriviamo il tuo integrale come
[tex]\displaystyle \int \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot x (x^{2}+1)^{\frac{1}{2}} dx[/tex]
usando la sostituzione che abbiamo
[tex]\displaystyle \int \frac{1}{2} t^{\frac{1}{2}} dt = \displaystyle \frac{1}{2} \int t^{\frac{1}{2}} dt[/tex]
da qui ti lascio continuare
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