Integrale semplice

criscampo22
Salve sto avendo problemi con un integrale abbstanza semplice :x

$ int x (x^2 +1)^(1/2) dx $


se volessi risolverlo considerandolo come $ int [f(x)]^alpha \cdot f'(x) dx $

come devo procedere??

grazie in anticipo!! :D

Risposte
Summerwind78
Ciao


secondo me ti complichi la vita usando quel metodo

io lo farei per sostituzione

se poniamo

$t=x^2+1$

abbiamo che $(dt)/(dx)=2x -> dt = 2xdx$

quindi se riscriviamo il tuo integrale come

[tex]\displaystyle \int \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot x (x^{2}+1)^{\frac{1}{2}} dx[/tex]

usando la sostituzione che abbiamo


[tex]\displaystyle \int \frac{1}{2} t^{\frac{1}{2}} dt = \displaystyle \frac{1}{2} \int t^{\frac{1}{2}} dt[/tex]


da qui ti lascio continuare :D

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