Integrale secondo riemann e secondo riemann in senso generalizzato

[itisscience]

salve ragazzi, vorrei chiedervi conferma su queste definizioni per capire se sto ordinando bene i concetti

per una funzione illimitata su intervallo illimitato in R:

un integrale di Riemann è sinonimo di integrale improprio ed è tale quando semplicemente esiste finito ed è reale il $ lim_(b -> +oo) int_(0)^(b) f(x) dx $ e affinchè esista deve essere convergente la serie $ sum_(n =0 ) ^{+oo] a_n $


un integrale è un integrale di riemann in senso generalizzato se vale tutto quello detto prima ma con condizioni in più:
deve essere riemann integrabile in senso generalizzato su ogni intervallo ristretto, quindi esisterà reale il $ lim_(b -> +oo) int_(0)^(b) f(x) dx $ se e solo se la serie $ sum_(n =0 ) ^{+oo] a_n $ è assolutamente convergente

un integrale di riemann in senso generalizzato coincide con quello improprio solo se la funzione è limitata

[gugo82]

Non mi pare che queste definizioni significhino granché... Ad esempio, cosa sono gli $a_n$?

Per ulteriori dettagli sugli integrali impropri ed altre generalizzazioni, vedi qui.

[itisscience]

ho omesso una cosa importante : data una successione $ {a_n}_{n∈NN} $ considero una funzione f(x) definita costante a tratti $ f(x)=a_n $ se $ x∈[n,n+1) $

ora ti sembra giusto?

[gugo82]

No.