Integrale secondo Lebesgue (cambio coordinate polari))

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nunziox
nunziox
20 gen 2012, 11:18
Calcolare il seguente integrale doppio:

$int sqrt(x^2+y^2) dxdt$

nel dominio $T={(x,y)inR^2:x
con un cambio di coordinate passando alle polari:

l'integrale diventa $int rho^2 drho d\theta$

da qui $|y|<=x$ ho ricavato $|sen\theta|<=cos\theta$

quindi in $[-pi/4;pi/4]$

ma dall'altra: $x
oltre a dire che $cos\theta
Risposte
gugo82
gugo82
20 gen 2012, 16:15
Credo sia tutto ciò che puoi ricavare... Ora devi impostare e calcolare l'integrale.

Occhio, però, che hai dimenticato lo jacobiano nell'integrale e che il fattore \(1/2\) nelle limitazioni su \(\rho\) sembra sbagliato.
nunziox
nunziox
20 gen 2012, 19:10
Grazie... ho corretto adesso dovrebbe essere ok.
Quindi posso risovere $int_(-pi/4)^(pi/4) (int_(cosx)^(2cosx) rho^2 drho )d\theta$ ?
avmarshall
avmarshall
21 gen 2012, 10:43
non ho controllato i calcoli ma dovrebbe essere giusto così. li sto studiando pure io gli integrali multipli e il procedimento è giusto!
nunziox
nunziox
22 gen 2012, 11:47
quindi dovrei risolvere $int_(-pi/4)^(pi/4) (int_(costheta)^(2costheta) rho^2 drho )d\theta=int_(-pi/4)^(pi/4) [cos^3theta]^(costheta,2costheta)$

$int [cos^3x]=(senxcos^2x+2senx)/3$ vi risulta?
avmarshall
avmarshall
22 gen 2012, 19:20
a me risulta uguale al tuo integrale. non ti resta ora che calcolarlo tra $ pi/4 $ e $ -pi/4 $ .
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