Integrale rognoso
Chi sa risolvere questo integrale?
integr(1/(x-sqrt(1+x^2)))dx
integr(1/(x-sqrt(1+x^2)))dx
Risposte
Se si moltiplicano numeratore e denominatore
della frazione per $x+sqrt(1+x^2)$ si ottiene
facilmente che l'integrale richiesto è uguale a:
$-int (x+sqrt(1+x^2))dx=-int x dx - int sqrt(1+x^2) dx$
Il primo integrale lo sai fare, il secondo è un integrale
"famoso"... Credo che la cosa migliore per svolgerlo
sia usare il metodo di sostituzione, utilizzando le funzioni iperboliche.
della frazione per $x+sqrt(1+x^2)$ si ottiene
facilmente che l'integrale richiesto è uguale a:
$-int (x+sqrt(1+x^2))dx=-int x dx - int sqrt(1+x^2) dx$
Il primo integrale lo sai fare, il secondo è un integrale
"famoso"... Credo che la cosa migliore per svolgerlo
sia usare il metodo di sostituzione, utilizzando le funzioni iperboliche.
Fino alla prima parte ci sono anche io... sono i senh il problema!!! non sono compresi nel programma di Mat1 quindi in teoria bisognerebbe svolgero in altri metodi
Mah, le funzioni iperboliche non sono assolutamente niente di particolare...
Non c'è niente di male a porre:
$x=(e^t-e^(-t))/2$...
Se ti dà fastidio il nome "seno iperbolico", invece di dire "poniamo x uguale al seno iperbolico di t", diciamo:
"poniamo x uguale a $(e^t-e^(-t))/2$", così, perché ci fa comodo!
Il seno iperbolico non è altro che questa funzione qui... Non devi lasciarti
impressionare dal nome particolare che ha questa funzione!
Non c'è niente di male a porre:
$x=(e^t-e^(-t))/2$...
Se ti dà fastidio il nome "seno iperbolico", invece di dire "poniamo x uguale al seno iperbolico di t", diciamo:
"poniamo x uguale a $(e^t-e^(-t))/2$", così, perché ci fa comodo!

Il seno iperbolico non è altro che questa funzione qui... Non devi lasciarti
impressionare dal nome particolare che ha questa funzione!
"simo28":
Fino alla prima parte ci sono anche io... sono i senh il problema!!! non sono compresi nel programma di Mat1 quindi in teoria bisognerebbe svolgero in altri metodi
Sennò puoi fare il complicato...
$sqrt(1+x^2) = x + t$
Ciao.