Integrale rognoso

[simo281]

Chi sa risolvere questo integrale?

integr(1/(x-sqrt(1+x^2)))dx

[fireball1]

Se si moltiplicano numeratore e denominatore
della frazione per $x+sqrt(1+x^2)$ si ottiene
facilmente che l'integrale richiesto è uguale a:
$-int (x+sqrt(1+x^2))dx=-int x dx - int sqrt(1+x^2) dx$
Il primo integrale lo sai fare, il secondo è un integrale
"famoso"... Credo che la cosa migliore per svolgerlo
sia usare il metodo di sostituzione, utilizzando le funzioni iperboliche.

[simo281]

Fino alla prima parte ci sono anche io... sono i senh il problema!!! non sono compresi nel programma di Mat1 quindi in teoria bisognerebbe svolgero in altri metodi

[fireball1]

Mah, le funzioni iperboliche non sono assolutamente niente di particolare...
Non c'è niente di male a porre:
$x=(e^t-e^(-t))/2$...
Se ti dà fastidio il nome "seno iperbolico", invece di dire "poniamo x uguale al seno iperbolico di t", diciamo:
"poniamo x uguale a $(e^t-e^(-t))/2$", così, perché ci fa comodo!
Il seno iperbolico non è altro che questa funzione qui... Non devi lasciarti
impressionare dal nome particolare che ha questa funzione!

[freddofede]

"simo28":Fino alla prima parte ci sono anche io... sono i senh il problema!!! non sono compresi nel programma di Mat1 quindi in teoria bisognerebbe svolgero in altri metodi

Sennò puoi fare il complicato...

$sqrt(1+x^2) = x + t$

Ciao.