Integrale rispetto ad una funzione di ripartizione

[alina12345]

Salve ragazzi, potreste aiutarmi a comprendere il significato in termini semantici di integrazione rispetto ad una funzione di ripartizione?

Il contesto di riferimento è la statistica bayesiana e e la teoria delle decisioni.
L'integrale in questione è la definizione di un indice di utilità, Ove si ha H, una funzione di ripartizione di $\theta$ come variabile rispetto alla quale integrare.

Il funzionale diventa quindi $\phi (G(F)) = \int_{\Theta} \phi(q(d,\theta)) dH(\theta) $

Piu in generale, anche se non è il vostro campo, vi sarie grato se poteste indicarmi come funziona piu o meno l'integrazione rispetto ad una funzione della variabile e non rispetto alla variabile stessa. Se non ricordo male bisogna considerare la funzione stessa come variabile rispetto alla quale integrare, e se l'integrale è su un certo insieme dei valori della variabile, "sommare" nel continuo, i valori assunti dal funzionale per ogni possibile valore della variabile.

In altri termini la variabile interna gira e fa cambiare valore alla funzione che rappresenta a sua volta la variabile rispetto alla quale integro.

Perdonate il modo confusionario nel quale ho spiegato il concetto, spero sia riuscito almeno a trasmettere il senso della richiesta

grazie in anticipo a tutti

[Fioravante Patrone1]

Integrale di Sieltjes. Per una veloce intro:
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann-Stieltjes_integral

[alina12345]

grazie mille!

sostanzialmente è un modo per scrivere il valore atteso di f(x) a prescindere dall'esistenza di una funzione di densità g'(x) per x . Si indica quindi l'integrale rispetto alla sua funzione di ripartizione , ovvero

$\int_{[a,b]} f(x) g'(x) dx $ = $\int_{[a,b]} f(x) dg(x) $ ove $g'(x)=\frac{\partial g(x)}{\partial x}$.


chiedo venia se il quesito era (forse) banale, ma proprio non ricordavo questo collegamento.