Integrale razionale particolare

[Primavera2]

Dovendo risolvere quest'integrale $ int 1/((1+x^2)^2)dx $ ho provato come prima cosa la sostituzione $ 1+x^2=t $ ma ottengo poi $ int 1/t^2+dt/(2x) $ e non saprei continuare...Ho provato allora la decomposizione in somma ottenendo $ int (A+Bx)/(1+x^2)+(C+Dx)/(1+x^2)^2dx=int (A+Ax^2+Bx+Bx^3+C+Dx)/(1+x^2)^2dx $ da cui il sistema $ { ( A+C=1 ),( A=0 ),( B+D=0 ),( B=0 ):} $ che mi riporta di nuovo al punto di partenza. Cosa sbaglio?

[Giolly3]

Sostituendo $ 1+ x^2 =t $ non ho capito come ti sia venuto fuori l'integrale:
$ int1/t^2 + dt/(2x) $

[Quinzio]

Prova "per parti" cominciando così:

$\int 1/x x/((1+x^2)^2) dx = 1/x (-1/2 1/(1+x^2)) - $ ...........

[Primavera2]

Ok grazie ho risolto eseguendo per parti.