Integrale razionale con delta < 0

[irvinewelsh]

Avrei un piccolo "misunderstanding" con gli integrali razionali che hanno delta < 0 (caso in cui non posso usare le frazioni parziali...); ad esempio :

$\int_-1^0(2/(x^2+x+3))dx$

In questi casi dovrei usare la sostituzione $t=x+(b/(2a))$ o esistono altri modi ?

Applicandola (salvo mie sviste...) mi trovo con $\int_(-1/2)^(1/2)(2/(t^2+(11/4)))dt$ e qui mi blocco ...

Scusate per il disturbo e grazie anticipatamente

[gugo82]

Beh, praticamente hai finito.
Metti in evidenza quel [tex]$\tfrac{11}{4}$[/tex] al denominatore e riconduciti ad un arcotangente.

[irvinewelsh]

"gugo82":Beh, praticamente hai finito.
Metti in evidenza quel [tex]$\tfrac{11}{4}$[/tex] al denominatore e riconduciti ad un arcotangente.

Grazie per la risposta, ma non ho capito Potresti per favore riportarmi i passaggi?

[gugo82]

Beh:

[tex]$\frac{1}{t^2+\frac{11}{4}} =\frac{4}{11}\ \frac{1}{(\frac{2}{\sqrt{11}}\ t)^2 +1} = \frac{2}{\sqrt{11}}\ \frac{\frac{2}{\sqrt{11}}}{(\frac{2}{\sqrt{11}}\ t)^2 +1}$[/tex],

quindi...

[irvinewelsh]

"gugo82":Beh:

[tex]$\frac{1}{t^2+\frac{11}{4}} =\frac{4}{11}\ \frac{1}{(\frac{2}{\sqrt{11}}\ t)^2 +1} = \frac{2}{\sqrt{11}}\ \frac{\frac{2}{\sqrt{11}}}{(\frac{2}{\sqrt{11}}\ t)^2 +1}$[/tex],

quindi...

questo lo ottengo con il completamento dei quadrati?!? (perdonami ma quel passaggio mica mi è chiaro ...)

[irvinewelsh]

Scusate sono un pirla,basta applicare questa formula :

$\int_{}^{} 1/(ax^2 +b ) dx = 1/sqrt( a,b ) * arctan ( sqrt(a/b) x ) + c $




Grazie per le risposte e scusatemi

[yellow2]

Sì ma da dove pensi che derivi quella formula? In teoria uno potrebbe scrivere formule per ogni situazione specifica o quasi, ma poi chi se le ricorda tutte? I passaggi di gugo sono molto semplici, cerca di capirli! Quale passaggio non ti è chiaro?